Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

105
определяет некоторую
поверхность в заданной
системе координат, если
этому уравнению удовле-
творяют координаты
z;y;x
тех и только тех
точек
M
, которые лежат
на этой поверхности.
Пример 3.1. Составить уравнение геометрического места
точек
z,y,xM
, одинаково удаленных от данной точки
0000
z,y,xM
.
Решение. Пусть
z,y,xM
– произвольная точка в про-
странстве. Образуем вектор
MM
0
. По условию задачи его дли-
на
MM
0
постоянна. Пусть
RMM
0
,
0R
. Поскольку
, то из
2
2
0
RMM
имеем
2
2
0
2
0
2
0
Rzzyyxx
. (3.4)
Полученное уравнение является
уравнением сферы радиуса R с
центром в точке
0
M
(рис. 3.3).
При
0R
уравнение (3.4) опре-
деляет единственную точку
0000
z,y,xM
.
Заметим, что уравнение
2
2
0
2
0
2
0
Rzzyyxx

Страницы