ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
109
Справедлива следующая теорема.
Теорема 3.1. Уравнение любой прямой
L
в прямо-
угольной системе координат на плоскости может быть запи-
сано в следующем виде:
0CByAx
, (3.10)
и, наоборот, всякое линейное уравнение первой степени вида
(3.10) определяет на плоскости (в заданной прямоугольной си-
стеме координат) некоторую прямую L.
Пусть точки
000
y,xM
и
y,xM
принадлежат прямой L.
Тогда их координаты
00
y;x
и
y;x
удовлетворяют уравне-
нию (3.10), т.е.
.0CByAx
,0CByAx
00
(3.11)
Вычитая из второго уравнения системы (3.11) первое уравнение,
получаем
0000
yyBxxA0yyBxxA
.
Умножив обе части последнего уравнения на
0AB,AB1
,
получим
A
yy
B
xx
00
, а это каноническое уравнение пря-
мой, проходящей через точку
000
y,xM
с направляющим век-
тором
A,Bq
.
Следствие. Вектор
A,Bq
, составленный из коэффи-
циентов общего уравнения (3.10), является направляющим век-
тором прямой, определяемой этим уравнением.
Определение 2. Уравнение (3.10) называется общим
уравнением прямой на плоскости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
