Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

110
Установим еще одно свойство коэффициентов
B,A
общего
уравнения прямой. Образуем из этих коэффициентов вектор
B,An
. Заметим, что он не может быть нулевым. В против-
ном случае уравнение (3.10) потеряло бы смысл.
Утверждение. Вектор
B,An
перпендикулярен к пря-
мой
L
, определяемой уравнением (3.10).
Доказательство. Пусть
111
y,xM
и
222
y,xM
- две не-
совпадающие точки на прямой
L
(рис. 3.7). Тогда их координа-
ты должны удовлетворять уравнению (3.10):
.0CByAx
,0CByAx
22
11
Вычитая из второго уравнения пер-
вое, получаем
.0yyBxxA
1212
Это соотношение можно рассматри-
вать как скалярное произведение
векторов
и
1212
2
1
yy,xxMM
, т.е.
0MMn
21
,
откуда с учетом свойств скалярного произведения следует, что
21
MMn
, т.е.
Ln
. ■
Определение 3. Всякий вектор
n
, перпендикулярный к
прямой L, называется вектором нормали этой прямой.
Таким образом, вектор
- вектор нормали прямой L:
0CByAx
.

Страницы