Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

123
и в случае их пересечения найти угол между ними, а для парал-
лельных прямых – расстояние между ними.
Решение: а) здесь
3;2n
1
,
4;6n
2
. Очевидно
21
n||n
, так как
4
3
6
2
. Это означает, что прямые пересека-
ются. Найдем угол между ними. В соответствии с (3.20) имеем
2
0
5213
0
4632
4362
cos
2
22
2
.
Прямые
1
L
и
2
L
перпендикулярны;
б) прямые
05y3x:L
1
и
парал-
лельны, поскольку коэффициенты
B,A
в уравнениях этих пря-
мых пропорциональны:
6321
.
Расстояние между прямыми
1
L
и
2
L
равно расстоянию от
произвольной точки, лежащей, например, на прямой
1
L
, до вто-
рой прямой
2
L
. Зададим произвольно одну координату, напри-
мер
1x
, точки на прямой
1
L
. Из уравнения
1
L
находим
6y3
или
2y
, т.е. точка
10
L2;1M
. Далее по формуле
(3.18) находим расстояние
2120
L,LL,M
:
102
11
62
12612
L,M
22
20
;
в) здесь
6
2
3
1
15
5
, т.е. пропорциональны все коэф-
фициенты
C,B,A
в уравнениях прямых
1
L
и
2
L
. Значит, пря-
мые
1
L
и
2
L
совпадают.
Ответ: а) прямые перпендикулярны;

Страницы