Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

128
Решение. Возьмем про-
извольную точку
z,y,xM
в пространстве с заданной
прямоугольной системой ко-
ординат Охуz и образуем векторы (рис. 3.18):
1111
zz;yy;xxMM
;
12121221
zz;yy;xxMM
;
13131331
zz;yy;xxMM
.
Точка M будет принадлежать плоскости P тогда и только тогда,
когда будут компланарны векторы
31211
MM,MM,MM
. С
учетом свойств смешанного произведения это эквивалентно
следующему равенству:
0MMMMMM
31211
(3.24)
или, переходя к координатной форме записи смешанного произ-
ведения,
0
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
131313
121212
111
. (3.25)
Это и есть искомое уравнение плоскости P, проходящей через
три заданные точки
1111
z,y,xM
;
2222
z,y,xM
;
3333
z,y,xM
в векторной (3.24) и координатной (3.25) фор-
мах.
Справедлива следующая теорема. ■

Страницы