Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

130
3.3.2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную
точку и перпендикулярной к заданному вектору
Задача 2. Составить уравнение плоскости P, проходящей
через заданную точку
0000
z;y;xM
и перпендикулярной к за-
данному вектору
C;B;An
.
Решение. Пусть
z,y,xM
– произвольная точка в иско-
мой плоскости P, не совпадающая с заданной точкой
0
M
.
Образуем вектор
0000
zz;yy;xxMM
. Из условия
задачи имеем
Pn
и значит
MMn
0
. Но тогда
0MM,n
0
(3.27)
или в скалярной форме
. (3.28)
Это и есть искомые уравнения плоскости Р, проходящей через
заданную точку
0
M
и перпендикулярной к заданному век-
тору
n
. ■
Рассмотрим задачу на применение этих формул.
Пример 3.6. Составить уравнение плоскости Р, проходящей
через точку
1;3;2M
0
и параллельной плоскости
06z5yx4:P
0
.
Решение. По условию
задачи
0
P||P
. Поэтому век-
тор нормали
5;1;4n
плоскости
0
P
перпендикуля-
рен и к плоскости
P
, т.е. его
можно взять в качестве век-

Страницы