ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Определение 2. Система называется совместной, если
имеет хотя бы одно решение. Если же система не имеет ни од-
ного решения, то она называется несовместной. Совместная си-
стема называется определенной, если имеет единственное ре-
шение.
Так, система (1.1) является совместной, поскольку, как мы
показали, имеет решение
51x
;
59y
.
Система
1xx
,0xx
21
21
является несовместной.
Определение 3. Две СЛАУ называются равносильными,
если имеют одинаковые решения. Две СЛАУ будут равносиль-
ными, если одна получена из другой с помощью элементарных
преобразований.
Элементарными называются следующие преобразования:
перестановка уравнений в системе;
умножение уравнения на любое число, отличное от нуля;
прибавление к одному уравнению другого.
Элементарные преобразования, выполняемые над уравне-
ниями системы, на самом деле затрагивают только коэффициен-
ты
ij
a
при неизвестных и коэффициенты
i
b
в столбце свобод-
ных членов. Из этих коэффициентов, как мы уже знаем, можно
формировать матрицы.
Определение 4. Матрица A, составленная из коэффициен-
тов
ij
a
при неизвестных системы
14.1
, называется основной
матрицей этой системы. Матрица
A
, получающаяся добавле-
нием к матрице A справа столбца свободных членов, называется
расширенной матрицей СЛАУ (1.14):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
