Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

37
Обозначим через
определитель основной матрицы си-
стемы (1.17).
Введем также в рассмотрение определители
321
,,
.
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
;
33323
23222
13121
1
aab
aab
aab
;
33331
23221
13111
2
aba
aba
aba
;
333231
22221
11211
3
aaa
baa
baa
. (1.18)
Из (1.18) следует, что определитель
1
получается из опре-
делителя
заменой в нем первого столбца столбцом свободных
членов;
2
получается из
заменой второго столбца столбцом
свободных членов; а
3
- заменой третьего столбца.
Справедлива следующая
теорема (правило Крамера). Если определитель
основ-
ной матрицы СЛАУ (1.17) отличен от нуля, то эта система имеет
единственное решение, которое определяется формулами (фор-
мулы Крамера):
;
2
2
x
;
3
3
x
. (1.19)
Доказательство. Допустим, что решение СЛАУ (1.17) су-
ществует. Пусть это тройка чисел
0
3
0
2
0
1
x,x,x
. Подставляя их
вместо
321
x,x,x
в (1.17), получаем верные равенства:

Страницы