Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

38
31
21
11
3
0
333
0
232
0
131
2
0
323
0
222
0
121
1
0
313
0
212
0
111
A
A
A
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(1.20)
Умножим каждое равенство (1.20) на алгебраические до-
полнения
312111
A,A,A
элементов первого столбца основной
матрицы и сложим их:
0
1313121211111
xAaAaAa
0
2
0
313221221112
xAaAaAa
1
313212111
0
3
0
313321231113
AbAbAbxAaAaAa
.
Коэффициенты при
1
x
и свободный член в последней записи
равны
и
1
соответственно как разложения определителей
и
1
по первому столбцу. Коэффициенты при
0
2
x
и
0
3
x
рав-
ны нулю по свойству 11 определителей. В результате имеем
.
Аналогично показывается, что
2
0
2
x
,
3
0
3
x
.
Таким образом, мы показали, что если решение СЛАУ
(1.17) существует, то оно единственно и находится по формулам
вида (1.19). Следующим шагом нужно показать, что тройка чи-
сел
3
21
,,
действительно является решением СЛАУ
(1.17), т.е. при подстановке вместо
321
x,x,x
этих чисел в каж-
дое уравнение СЛАУ (1.17) мы получим верные равенства. Про-
верку этой части доказательства теоремы мы опускаем. ■

Страницы