ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
.
0000
2000
1150
0231
~
3150
1150
1150
0231
~
3121
1121
1312
0231
В последней матрице одна строка нулевая и три – ненулевые.
Следовательно, ранг матрицы
A
равен 3
3rgA
.
Ответ:
3rgA
.
Свойство. Ранг любой матрицы равен наибольшему поряд-
ку миноров этой матрицы, отличных от нуля. Такой ненулевой
минор называют базисным. Это свойство иногда берут в каче-
стве эквивалентного определения ранга матрицы и используют
для вычисления ранга.
Пример 1.11. Найти ранги матриц
A
и
B
:
,
333
111
222
A
1111
0101
1111
B
.
Решение. Ранг матрицы
A
равен 1, так как в ней все строки
пропорциональны между собой и, следовательно, все миноры 3-
го и 2-го порядков равны нулю (как определители с пропорцио-
нальными строками).
В матрице
B
минор второго порядка
01
01
11
. По-
этому заведомо
2rgB
. Ранг матрицы
B
будет равен 3, если
хотя бы один ее минор 3-го порядка отличен от нуля. Выпишем
все миноры 3-го порядка матрицы
B
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
