Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

73
Ответ: а)
3;9;6
; б)
1;23;3
.
Векторы
332211
eeea
и
332211
eeeb
будут равными, если равны их соответствующие координаты,
т.е.
332211
,,
.
Пусть
zyx
a,a,aa
;
zyx
b,b,bb
и
b||a
. Как извест-
но, в этом случае существует число
такое, что
ba
или,
переписывая это равенство в координатной форме,
zyxzyx
b,b,ba,a,a
,
откуда
xx
ba
,
yy
ba
,
zz
ba
или
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
. (2.6)
Это и есть необходимое и достаточное условие коллинеарности
двух векторов.
Замечание. Условие (2.6) считается выполненным, если
числитель и знаменатель одной из трех дробей равны нулю, а
две другие дроби образуют верное равенство. Выполнено оно и
в случае, когда числители и знаменатели двух дробей равны ну-
лю.
Пример 2.4. Проверить, коллинеарны ли векторы:
а)
3;1;2a
;
29;23;3b
;
б)
1;0;2a
;
31;0;32b
;
в)
5;3;1a
;
0;3;0b
;
г)
0;1;0a
;
0;3;0b
.

Страницы