Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

71
0e...ee
nnn222111
. (2.4)
Равенство (2.4) при допущении
0
ii
, хотя бы для одного
n,...,2,1i
, означает, что векторы
n21
e,...,e,e
линейно зависи-
мы, а это противоречит определению базиса и потому
i1
для всех
n,...,2,1i
. ■
Теорема 5 (о числе векторов базиса). Для любого линей-
ного пространства V число векторов в его двух произволь-
ных базисах одинаково. Данную теорему примем без доказа-
тельства.
Определение 2. Число векторов базиса линейного про-
странства называется размерностью этого пространства.
Пример 2.2. Определить размерность пространств
321
V,V,V
.
Решение. Из теорем 1,2,3 следует, что размерность про-
странств
321
V,V,V
равна соответственно 1,2,3.
2.6. Координаты вектора в базисе
2.6.1. Декартова прямоугольная система координат
Определение 1. Коэффициенты
n21
;...;;
разложе-
ния (2.2) вектора
n
Va
по базису
называются
координатами вектора
a
в этом базисе.
В частности, при
3
Va3n
332211
eeea
, (2.5)
321
e,e,e
некоторый базис в
3
V
,
321
;;
координаты
вектора
a
в этом базисе. Наряду с записью (2.5) разложения
вектора
a
по заданному базису будем использовать и такую за-
пись:
321
;;a
. Из теоремы 4 следует, что два вектора

Страницы