Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Новиков А.И - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

70
Следствие 3. Любые три вектора
3
Vc,b,a
некомпланар-
ны (т.е. не параллельны одной плоскости) тогда и только тогда,
когда они линейно независимы.
Следствие 4. Любые три и более векторов пространства
2
V
линейно зависимы. Любые четыре и более векторов простран-
ства
3
V
линейно зависимы.
2.5. Базис линейного пространства
Определение 1. Упорядоченная система векторов
n21
e,...,e,e
линейного пространства V называется базисом это-
го пространства, если
1) она линейно независима;
2) для всякого вектора
Va
существует разложение
nn2211
e...eea
. (2.2)
Имеют место следующие теоремы.
Теорема 1. Любой ненулевой вектор
1
Ve
образует базис
в
1
V
.
Теорема 2. Любые два неколлинеарных вектора
21
e,e
пространства
2
V
образуют базис в
2
V
.
Теорема 3. Любые три некомпланарных вектора
321
e,e,e
пространства
3
V
образуют базис в
3
V
.
Теорема 4. Разложение (2.2) любого вектора
по базису
n21
e,...,e,e
линейного пространства V единственно.
Доказательство. Предположим противное. Пусть суще-
ствует еще одно разложение
nn2211
e...eea
. (2.3)
Вычитая из (2.2) почленно (2.3), получаем

Страницы