Механика материальной точки. Новиков С.М. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4
На диаграмме пространства-
времени (рис.2.2) показаны три собы-
тия A, B, C, которые произошли на оси
OX некоторой инерциальной системы
отсчета. Считая, что выполняются ус-
ловия, приведенные на рис. 2.1, найти:
а) промежуток времени между со-
бытиями A и B в той системе отсчета,
где оба события произошли в одной
точке,
в) расстояние между точками A и
C в
той системе отсчета, где эти собы-
тия одновременны.
сt
(м)
8
7
6 В
5
4 С
3
2
1 А
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x (м)
Рис.2.2.
Решение
Прежде всего, необходимо разобраться с диаграммой. Ось ординат соот-
ветствует оси времени, но масштаб необычен. Для удобства время умножено на
скорость света с = 3
.
10
8
м/с. При этом размерность стала соответствовать раз-
мерности пространственной координаты. Диаграмма представляет собой коор-
динатную сетку для иллюстрации закона движения x = x(t). С помощью такой
диаграммы удобно устанавливать причинно-временную связь между двумя со-
бытиями. Дело в том, что самая “быстрая связь” (передача информации и т.п.)
между двумя событиями может
быть осуществлена с помощью светового им-
пульса. Законы движения двух световых импульсов, вышедших из точки A в
положительном и отрицательном направлениях оси OX, на диаграмме пред-
ставляют собой две прямые, наклоненные под углами ±45
0
к оси OX (рис.2.3).
Линии законов движения “объектов”
вышедших из точки A с меньшими
скоростями (V < c) будут расположены
внутри заштрихованной области (све-
тового конуса). Точка В находится
внутри светового конуса точки А. По-
этому между событиями A и B может
быть причинная связь. На событие C,
находящееся вне светового конуса, со-
бытие A повлиять не может, т.
к. для
этого потребовалась бы скорость V >
c.
сt
(м)
8
7
6 В
5
4 С
3
2
1 А
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x (м)
Рис.2.3.
Для ответа на первый вопрос задачи целесообразно использовать
инвариантность
интервала (2.4). При этом учтем, что (Δy
АВ
)
2
= (Δy’
АВ
)
2
= 0 и 
Пример 4
     На    диаграмме    пространства-
времени (рис.2.2) показаны три собы- сt
тия A, B, C, которые произошли на оси (м)
                                        8
OX некоторой инерциальной системы       7
отсчета. Считая, что выполняются ус-    6            В
ловия, приведенные на рис. 2.1, найти:  5
     а) промежуток времени между со-    4                 С
бытиями A и B в той системе отсчета,    3
где оба события произошли в одной       2
                                        1      А
точке,
     в) расстояние между точками A и      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9     x (м)
C в той системе отсчета, где эти собы-               Рис.2.2.
тия одновременны.

                                  Решение
     Прежде всего, необходимо разобраться с диаграммой. Ось ординат соот-
ветствует оси времени, но масштаб необычен. Для удобства время умножено на
скорость света с = 3.108 м/с. При этом размерность стала соответствовать раз-
мерности пространственной координаты. Диаграмма представляет собой коор-
динатную сетку для иллюстрации закона движения x = x(t). С помощью такой
диаграммы удобно устанавливать причинно-временную связь между двумя со-
бытиями. Дело в том, что самая “быстрая связь” (передача информации и т.п.)
между двумя событиями может быть осуществлена с помощью светового им-
пульса. Законы движения двух световых импульсов, вышедших из точки A в
положительном и отрицательном направлениях оси OX, на диаграмме пред-
ставляют собой две прямые, наклоненные под углами ±450 к оси OX (рис.2.3).
Линии законов движения “объектов”
вышедших из точки A с меньшими сt
скоростями (V < c) будут расположены (м)
внутри заштрихованной области (све-    8
                                       7
тового конуса). Точка В находится      6           В
внутри светового конуса точки А. По-   5
этому между событиями A и B может      4               С
быть причинная связь. На событие C,    3
находящееся вне светового конуса, со-  2
бытие A повлиять не может, т.к. для    1     А
этого потребовалась бы скорость V > -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9        x (м)
c.                                                Рис.2.3.

    Для ответа на первый вопрос задачи целесообразно использовать
                                                          2         2
инвариантность интервала (2.4). При этом учтем, что (ΔyАВ) = (Δy’АВ) = 0 и

Страницы