ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
() ()
xx
Vt at dt C
=
⋅+
∫
, (1.5)
где постоянная интегрирования С
1
определяется из начальных условий, т.е. по
заданному значению проекции скорости в начальный момент времени V
OX
(см.
пример 2
). Аналогично, зная V
X
(t) можно записать уравнение (1.3) в виде
dx=V
x
(t)dt и, соответственно, получить формулу
2
() ()
x
x
tVtdtC
=
⋅+
∫
, (1.6)
где постоянная интегрирования C
2
определяется по заданному значению проек-
ции в начальный момент времени x
o
(см. пример 2). В упрощенном виде реше-
ние кинематических задач можно представить в виде следующей схемы
(рис.1.2):
Рис.1.2.Схема решения прямой и обратной задач кинематики.
Если в процессе решения задачи возникает необходимость сопоставить
движение МТ в двух системах
отсчета, одна из которых {K}
неподвижна, а другая {K’}
движется относительно первой
со скоростью V
o
, то использу-
ются
преобразования Галилея.
Например, если в начальный
момент времени оси систем
координат {K} и {K’} совпа-
дают, а система {K’} движется
со скоростью V
o
, направленной
вдоль оси OX (рис.1.3), то для
соответствующих координат
МТ можно записать
0
,
,
,
.
x
xVt
yy
zz
tt
′
=+⋅
⎧
⎪
′
=
⎪
⎨
′
=
⎪
⎪
′
=
⎩
Из преобразований Галилея следует
закон сложения скоростей
x(t) V
x
(t)
a
x
(t)
x
V
dt
dx
=
x
x
a
dt
dV
=
1
)( CdttVx
x
+⋅=
∫
2
)( Cdtta
V
xx
+
⋅
=
∫
z
x
0
V
r
x’
x’
x
V
0
.
t
0
0’
z’
y’
y
K
K’
Рис.1.3. К преобразованиям Галилея.
Vx (t ) = ∫ ax (t ) ⋅ dt + C1 , (1.5)
где постоянная интегрирования С1 определяется из начальных условий, т.е. по
заданному значению проекции скорости в начальный момент времени VOX (см.
пример 2). Аналогично, зная VX(t) можно записать уравнение (1.3) в виде
dx=Vx(t)dt и, соответственно, получить формулу
x(t ) = ∫ Vx (t ) ⋅ dt + C2 , (1.6)
где постоянная интегрирования C2 определяется по заданному значению проек-
ции в начальный момент времени xo (см. пример 2). В упрощенном виде реше-
ние кинематических задач можно представить в виде следующей схемы
(рис.1.2):
dx dVx
= Vx = ax
dt dt
x(t) Vx(t) ax(t)
x = ∫ Vx (t ) ⋅ dt + C1 V x = ∫ a x ( t ) ⋅ dt + C 2
Рис.1.2.Схема решения прямой и обратной задач кинематики.
Если в процессе решения задачи возникает необходимость сопоставить
движение МТ в двух системах
отсчета, одна из которых {K} y y’
неподвижна, а другая {K’}
движется относительно первой K K’
со скоростью Vo, то использу-
ются преобразования Галилея.
r
V0
Например, если в начальный
момент времени оси систем
координат {K} и {K’} совпа- 0 0’
дают, а система {K’} движется V0. t x’ x x’
со скоростью Vo, направленной
вдоль оси OX (рис.1.3), то для z x
соответствующих координат z’
МТ можно записать Рис.1.3. К преобразованиям Галилея.
⎧ x = x′ + V0 ⋅ t ,
⎪
⎪ y = y′,
⎨
⎪ z = z′,
⎩⎪ t = t ′.
Из преобразований Галилея следует закон сложения скоростей
