Механика материальной точки. Новиков С.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22 2
22
2
11
n
nV V
cc
=
−−
или
22 2
22
21 1 .
nV V
n
cc
−=−
После преобразований получаем ответ
2
2
2
1, 5.
13
n
V
c
=≈
+
Пример 6б
Над электроном, летящим со скоростью V = 0,1с, была совершена работа
A= 8,2
.
10
-14
Дж. Найти изменение скорости, импульса и кинетической энергии
электрона.
Решение
Начальные значения импульса P
1
и энергии E
1
найдем с помощью формул
(3.1)
2
00
11
22
22
и .
11
mV mc
PE
VV
cc
==
−−
При заданном значении скорости
2
2
11
V
c
−
≈ , и тогда
P
1
≈ m
0
V = 0,1m
0
c , E
1
≈ m
0
c
2
= 0,511 МэВ = 8,2
.
10
-14
Дж. Обратим вни-
мание, что численные значения A и E
1
совпадают и равны m
0
c
2
.
Совершаемая над электроном работа идет на изменение его кинетической
энергии (т.к. энергия покоя электрона не может измениться)
A = ΔT. Соответ-
ственно увеличится и полная релятивистская энергия
E
2
= E
1
+ A. Учитывая,
что численные значения A и E
1
совпадают и равны энергии покоя m
0
c
2
, можно
записать
E
2
= 2
.
m
0
c
2
. В соответствии с формулой (3.2) новая кинетическая
энергия
T
2
= E
2
- m
0
c
2
= m
0
c
2
.
Новые значения импульса и скорости можно определить по формулам (3.3)
и (3.5)
                                          n              2
                                                  =
                                        n 2V 2          V2
                                      1− 2            1− 2
                                          c             c

                                              n 2V 2   V2
                               или        2 1− 2 = n 1− 2 .
                                                c      c
                                                               2
        После преобразований получаем ответ n =                              ≈ 1,5.
                                                                 V2
                                                             1+ 3 2
                                                                 c


Пример 6б
    Над электроном, летящим со скоростью V = 0,1с, была совершена работа
A= 8,2.10-14 Дж. Найти изменение скорости, импульса и кинетической энергии
электрона.

                                   Решение
        Начальные значения импульса P1 и энергии E1 найдем с помощью формул
(3.1)
                                m0V                          m0c 2
                        P1 =                  и   E1 =                   .
                                      2                              2
                                     V                            V
                               1−                            1−
                                     c2                           c2

                                             V2
При заданном значении скорости            1 − 2 ≈ 1, и тогда
                                             c
    P1 ≈ m0V = 0,1m0c , E1≈ m0c2 = 0,511 МэВ = 8,2.10-14 Дж. Обратим вни-
                                                          2
мание, что численные значения A и E1 совпадают и равны m0c .
     Совершаемая над электроном работа идет на изменение его кинетической
энергии (т.к. энергия покоя электрона не может измениться) A = ΔT. Соответ-
ственно увеличится и полная релятивистская энергия E2 = E1 + A. Учитывая,
                                                                   2
что численные значения A и E1 совпадают и равны энергии покоя m0c , можно
                 .     2
записать E2 = 2 m0c . В соответствии с формулой (3.2) новая кинетическая
                       2      2
энергия T2 = E2 - m0c = m0c .
     Новые значения импульса и скорости можно определить по формулам (3.3)
и (3.5)

Страницы