Механика материальной точки. Новиков С.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 7б
π
+
-мезон, летящий со скоростью V = 0,87с, распадается с образованием
μ
+
-мезона и нейтрино ν по реакции π
+
→ μ
+
+ ν . Найти энергию нейтрино и
угол между направлениями разлета продуктов реакции, если кинетическая
энергия
μ
+
мезона равна 73,5 МэВ.
Решение
Схема реакции приведена на рис.3.1. Угол между направлениями разлета θ
будем искать как угол между векторами импульсов продуктов реакции. Законы
сохранения энергии и импульса для этой реакции имеют вид
πμν
πμν
,
.
E
EE
PPP
=+
⎧
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
rrr
ν
P
r
π
P
r
θ
Рис.3.1.
μ
P
r
Энергию π
+
-мезона можно найти по формуле (3.1)
2
π
π
2
2
.
1
mc
E
V
c
=
−
Подставив в нее численное значение скорости V = 0,87
с, получим
2
ππ
2
E
mc=
. Таким образом, энергия π
+
-мезона равна двум энергиям покоя π
+
-мезона. Тогда на долю кинетической энергии приходится энергия, равная его
энергии покоя. Из закона сохранения энергии найдем энергию нейтрино
22
νπμ π μ μ
2 100 EEE mcmcT=−= − −= МэВ.
Заметим, что у нейтрино энергия покоя равна нулю и полученное значение
соответствует кинетической энергии нейтрино.
Для определения угла
θ между направлениями разлета продуктов реакции
воспользуемся теоремой косинусов (см. рис.3.1
).
222
πμν μν
2cosθ,PPP PP=++
где
θ - искомый угол. Тогда
222
πμν
μν
cosθ
2
PPP
PP
−−
= .
Величины импульсов каждой частицы определим по формуле (3.3)
22
πππππ
11241,8МэВ
(2 ) 3 ,PTmcTmc
ccc
=+== 
Пример 7б
     π + -мезон, летящий со скоростью V = 0,87с, распадается с образованием
μ+ -мезона и нейтрино ν по реакции π + → μ+ + ν . Найти энергию нейтрино и
угол между направлениями разлета продуктов реакции, если кинетическая
         +
энергия μ мезона равна 73,5 МэВ.

                                 Решение
    Схема реакции приведена на рис.3.1. Угол между направлениями разлета θ
будем искать как угол между векторами импульсов продуктов реакции. Законы
сохранения энергии и импульса для этой реакции имеют вид
                                                      r
                                                     Pν
                                            r
         ⎧⎪ Eπ = Eμ + Eν ,                  P       θ
                                             π
          ⎨ r     r r
          ⎪⎩ Pπ = Pμ + Pν .
                                                          r
                                   Рис.3.1.              Pμ

                  +                                                      mπ c 2
    Энергию π -мезона можно найти по формуле (3.1)                Eπ =.
                                                                  V2
                                                                1− 2
                                                                   c
    Подставив в нее численное значение скорости V = 0,87с, получим
                                       +                                    +
Eπ = 2mπ c 2 . Таким образом, энергия π -мезона равна двум энергиям покоя π
-мезона. Тогда на долю кинетической энергии приходится энергия, равная его
энергии покоя. Из закона сохранения энергии найдем энергию нейтрино
                       Eν = Eπ − Eμ = 2mπ c 2 − mμ c 2 − Tμ = 100 МэВ.
    Заметим, что у нейтрино энергия покоя равна нулю и полученное значение
соответствует кинетической энергии нейтрино.
    Для определения угла θ между направлениями разлета продуктов реакции
воспользуемся теоремой косинусов (см. рис.3.1).
                                Pπ2 = Pμ2 + Pν2 + 2 Pμ Pν cosθ,

                                           Pπ2 − Pμ2 − Pν2
где θ - искомый угол. Тогда       cosθ =                     .
                                               2 Pμ Pν
    Величины импульсов каждой частицы определим по формуле (3.3)
           1                     1           241,8 МэВ
    Pπ =     Tπ (2mπ c 2 + Tπ ) = mπ c 2 3 =           ,
           c                     c               c

Страницы