Механика материальной точки. Новиков С.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

H
mg
r
Рис. 4.1.
Запишем второй закон Ньютона для выделенных объектов в проекции на
вертикальную ось.
Для верхнего объекта OY: F - m
В
g – F
Н
= m
В
а,
Для нижнего объекта OY: F
Н
– m
Н
g = m
Н
а.
Решая полученную систему уравнений относительно искомой силы натя-
жения, получаем
671 H.
H
H
BH
m
FF
mm
==
+
Пример 9
Двигатель самолета на взлетной полосе обеспечивает силу тяги F
T
= 40 кН.
Масса самолета
m = 10 т. Взлет самолета данного типа разрешается при дости-
жении скорости
V
0
= 360 км/ч. Какова длина разгона самолета, если на него
действует сила сопротивления воздуха
F
C
= -αV? Коэффициент пропорцио-
нальности
α = 200 Н
.
с/м. Какая часть работы силы тяги пойдет на увеличение
кинетической энергии самолета к моменту взлета?
Решение
Пусть направление взлетной полосы совпадает с осью OX. Результирую-
щая сила
F
Х
, действующая на самолет, равна разности силы тяги и силы сопро-
тивления
F
Х
= F
Т
- αV
Х
. Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде
OX:
α
X
TX
dV
mFV
dt
=− .
Для того, чтобы проинтегрировать это дифференциальное уравнение, при-
менив метод разделения переменных, преобразуем его к виду
1
α
1
T
X
X
T
F
dV dt
m
V
F
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
. 
                                                  r
                                               mH g
                         Рис. 4.1.
    Запишем второй закон Ньютона для выделенных объектов в проекции на
вертикальную ось.
          Для верхнего объекта                OY: F - mВg – FН = mВа,
          Для нижнего объекта                 OY: FН – mНg     = mНа.
    Решая полученную систему уравнений относительно искомой силы натя-
жения, получаем
                                             mH
                                  FH = F           = 671 H.
                                           mB + mH



Пример 9
    Двигатель самолета на взлетной полосе обеспечивает силу тяги FT = 40 кН.
Масса самолета m = 10 т. Взлет самолета данного типа разрешается при дости-
жении скорости V0 = 360 км/ч. Какова длина разгона самолета, если на него
действует сила сопротивления воздуха FC = -αV? Коэффициент пропорцио-
нальности α = 200 Н.с/м. Какая часть работы силы тяги пойдет на увеличение
кинетической энергии самолета к моменту взлета?



                                Решение
    Пусть направление взлетной полосы совпадает с осью OX. Результирую-
щая сила FХ, действующая на самолет, равна разности силы тяги и силы сопро-
тивления FХ = FТ - αVХ. Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде
               dVX
    OX:    m       = FT − αVX .
                dt
    Для того, чтобы проинтегрировать это дифференциальное уравнение, при-
менив метод разделения переменных, преобразуем его к виду
                                       1          F
                                             dVX = T dt .
                                  ⎛    α   ⎞       m
                                  ⎜ 1 − VX ⎟
                                  ⎝ FT     ⎠

Страницы