Механика материальной точки. Новиков С.М. - 29 стр.

                 Рис.4.2.
     Это скорость установившегося движения самолета. Момент взлета t0 само-
лета можно определить, решая уравнение

                                             F    ⎛      − t0 ⎞
                                                          α
                                         V0 = T   ⎜1 − e  m   ⎟.
                                              α   ⎜           ⎟
                                                  ⎝           ⎠
                                                            m ⎛ α ⋅ V0 ⎞
    После преобразований получаем                  t0 = −    ln ⎜1 −    ⎟ = 35 c.
                                                            α ⎝      FT ⎠
    Для определения длины разгона самолета необходимо по известной функ-
ции VX(t) найти закон движения и подставить в него полученное значение t0.
Используем формулу (1.6):

                          F    ⎛     − t⎞
                                      α
                                             FT ⎛ m − m t ⎞
                                                       α
    x = ∫ VX (t ) ⋅ dt = ∫ T   ⎜1 − e ⎟ dt =
                                      m         ⎜ t + e ⎟ + C2 .
                           α   ⎜        ⎟    α  ⎜    α    ⎟
                               ⎝        ⎠       ⎝         ⎠
    Постоянную интегрирования С2 найдем из начального условия x(t=0) = 0
                                    m ⋅ FT                           m ⋅ FT
                               0=          + C2   или       C2 = −          .
                                     α2                               α2
Окончательно закон движения принимает вид

                                         F ⋅ t mF       ⎛     − t⎞
                                                               α
                                      x = T − 2T        ⎜1 − e ⎟ .
                                                               m
                                          α     α       ⎜        ⎟
                                                        ⎝        ⎠
    Подставив в него значение t0= 35 с, найдем длину разгона L = 1931 м. Гра-
фик закона движения приведен на рис.4.3. Ранее было показано, что с увеличе-
нием времени скорость самолета растет до предельного значения VMAX.




Соответственно увели- Х
чивается наклон каса-
тельной к графику зако-
на движения, а сам гра-
фик      асимптотически
стремится к пунктирной                                                      m ⋅ FT FT
                                                                   xA = −         +   t
прямой                                                                       α2     α
      m⋅F     F         0                                                             t
xA = − 2 T + T t .
        α     α                                           Рис.4.3.