Механика материальной точки. Новиков С.М. - 31 стр.

    Раскроем скобки
        mV – Vμ dt +m dV - μ dt dV – U μ dt + V μ dt – mV = - mg dt
    и после сокращений получим m dV - μ dt dV – U μ dt = - mg dt.
     Величины dt и dV стремятся к нулю. Поэтому, произведение μ dt dV мож-
но исключить, как бесконечно малую величину высшего порядка. С учетом это-
го предыдущее соотношение преобразуется к виду mdV = (U μ - mg) dt.
                                     dV                              .
    После деления на dt получаем m      = μ ⋅ U − mg , где m = m0 - μ t.
                                     dt
                      dV
    Учитывая, что         является искомым ускорением ракеты, запишем по-
                       dt
лученный результат в виде
                            OY:      ma = μ ⋅ U − mg .
     По форме это уравнение похоже на второй закон Ньютона. Однако масса
                                                                .
здесь не постоянна и к внешней силе добавляется произведение μ U, которое
может быть истолковано как реактивная сила. Это уравнение является частным
случаем уравнения И.В. Мещерского (4.7) для движения точки с переменной
массой. Окончательный результат решения запишем в виде
                                      μ ⋅U
                               a=               −g.
                                    m0 − μ ⋅ t1
    При необходимости, интегрируя это уравнение можно получить зависи-
мость скорости ракеты от времени, а затем и закон движения.




Пример 10б
    Водометный двигатель катера выбрасывает назад струю воды со скоро-
стью U = 8 м/с относительно катера. Расход воды в его турбине μ = 70 кг/с.
Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить его скорость V1 в
спокойной воде через t1= 50 c после начала движения. Масса катера m0 = 5 т.