ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для ответа на второй вопрос задачи необходимо найти работу
силы тяги на
этапе разгона. Учитывая, что сила тяги не меняется и совпадает с направлением
движения, формулу (4.4)
можно записать в виде
A = F
T
.
L
.
cos 0 = 77 МДж.
Кинетическая энергия самолета в момент взлета равна
2
50
2
mV
T
=
= МДж.
Эта величина составляет только 65% от работы силы тяги. Заметим, что
при дальнейшем движении все большая часть работы силы тяги двигателя бу-
дет затрачиваться на компенсацию работы силы сопротивления. При устано-
вившейся скорости полета вся мощность двигателей затрачивается на компен-
сацию мощности силы сопротивления.
Пример 10а
Из пущенной с поверхности Земли вертикально вверх ракеты вырывается
вниз струя газа со скоростью U относительно ракеты. Начальная масса ракеты
с топливом равна
m
0
, ежесекундный расход топлива равен μ (кг/с). Опреде-
лить ускорение ракеты через время
t
1
после старта, считая поле тяжести одно-
родным.
Решение
Выберем неподвижную систему отсчета связанную с Землей. В соответст-
вии с условием задачи масса ракеты непрерывно уменьшается и основное урав-
нение динамики необходимо использовать в виде (4.6)
. Рассмотрим его запись в
проекции на вертикальную ось OY. Пусть m = m(t) - масса ракеты в произволь-
ный момент времени t, а V = V(t) - ее скорость в тот же момент. Для выбранно-
го момента времени импульс ракеты равен mV. Спустя время dt масса ракеты
станет равной (
m -μ dt), а скорость (V + dV). Соответственно, импульс раке-
ты примет значение
(m -μ dt) (V + dV). Кроме того, выброшенная порция
газа (которая тоже принадлежит рассматриваемой системе) в выбранной систе-
ме отсчета станет обладать импульсом
-μ dt (U - V). Тогда изменение им-
пульса системы
dP
y
= [(m -μ dt)
(V + dV) -μ dt (U - V)] - [mV] и, соответ-
ственно, уравнение (4.6)
OY: [(m -μ dt)
(V + dV) -μ dt (U - V)] - [mV] = - mg dt.
Для ответа на второй вопрос задачи необходимо найти работу силы тяги на
этапе разгона. Учитывая, что сила тяги не меняется и совпадает с направлением
движения, формулу (4.4) можно записать в виде
A = FT .L . cos 0 = 77 МДж.
Кинетическая энергия самолета в момент взлета равна
mV 2
T= = 50 МДж.
2
Эта величина составляет только 65% от работы силы тяги. Заметим, что
при дальнейшем движении все большая часть работы силы тяги двигателя бу-
дет затрачиваться на компенсацию работы силы сопротивления. При устано-
вившейся скорости полета вся мощность двигателей затрачивается на компен-
сацию мощности силы сопротивления.
Пример 10а
Из пущенной с поверхности Земли вертикально вверх ракеты вырывается
вниз струя газа со скоростью U относительно ракеты. Начальная масса ракеты
с топливом равна m0, ежесекундный расход топлива равен μ (кг/с). Опреде-
лить ускорение ракеты через время t1 после старта, считая поле тяжести одно-
родным.
Решение
Выберем неподвижную систему отсчета связанную с Землей. В соответст-
вии с условием задачи масса ракеты непрерывно уменьшается и основное урав-
нение динамики необходимо использовать в виде (4.6). Рассмотрим его запись в
проекции на вертикальную ось OY. Пусть m = m(t) - масса ракеты в произволь-
ный момент времени t, а V = V(t) - ее скорость в тот же момент. Для выбранно-
го момента времени импульс ракеты равен mV. Спустя время dt масса ракеты
станет равной (m -μ dt), а скорость (V + dV). Соответственно, импульс раке-
ты примет значение (m -μ dt) (V + dV). Кроме того, выброшенная порция
газа (которая тоже принадлежит рассматриваемой системе) в выбранной систе-
ме отсчета станет обладать импульсом -μ dt (U - V). Тогда изменение им-
пульса системы dPy = [(m -μ dt) (V + dV) -μ dt (U - V)] - [mV] и, соответ-
ственно, уравнение (4.6)
OY: [(m -μ dt) (V + dV) -μ dt (U - V)] - [mV] = - mg dt.
