Основы метрологии. Новиков Г.А. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

125
Интегральная функция распределения
(
)
xF – вероятность того, что
случайная величина
X будет меньше некоторого значения x:
(
)
(
)
xXPхF
<
=
. (3.39)
Функция
()
xF является неубывающей функцией x, т.е. если
21
xx < , то
() ()
21
xFxF ≤
, причем
()
0
=
∞−F ,
(
)
1
=
∞
F . Вероятность попадания слу-
чайной величины
X в интервал
(
)
21
, xx
равна
()
(
)
(
)
1221
xFxFxXxP
−
=
<
<
. (3.40)
Дифференциальная функция распределения или плотность вероятно-
сти
()
xf – функция, которая удовлетворяет следующим условиям:
()
()
dx
xdF
xf =
,
() ()
∫
∞−
=
x
dttfxF ,
()
1=
∫
∞
∞−
dxxf . (3.41)
Последнее условие является условием нормировки.
Таким образом, вероятность попадания случайной величины
X в ин-
тервал
()
21
, xx равна
()()()()
∫
=−=<<
2
1
1221
x
x
dttfxFxFxXxP . (3.42)
Для дискретной случайной величины плотность вероятности – раз-
рывная функция, интегральная функция распределения – кусочно-
непрерывная функция. Непрерывная случайная величина характеризуется
непрерывной интегральной функцией распределения и непрерывной или
кусочно-непрерывной дифференциальной функцией распределения.
Пример 3.22. Рассмотрим дискретную случайную величину – выпадение одного
из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6 в результате бросания игрального кубика. Поскольку выпаде-
ния любого из указанных чисел – события равновероятные, то график
()
xf
в этом
случае представляет точки над значениями 1, 2, 3, 4, 5 и 6, соответствующие вероят-
ности 1/6 выпадения чисел (рис. 3.7, а). Зависимость
(
)
xF приведена на рис. 3.7, б.
Пример 3.23. Рассмотрим равномерное (прямоугольное) распределение. Непре-
рывная случайная величина называется равномерно распределенной на
[]
ba, , если ее

Страницы