Основы метрологии. Новиков Г.А. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

144
Пусть
()
n
XXX ,,,
21
K – случайный вектор, XX
i
=
( ni ,1= ), X – из-
меряемая ФВ, функция распределения которой зависит от параметра
γ
.
Выдвигается гипотеза
H
0
о том, что выполняется неравенство
(
)
(
)
nвnн
XXXXXX ,,,,,,
2121
KK
Γ
<
<
Γ
γ
, (4.25)
где
н
Γ
и
в
Γ
– некоторые функции случайного вектора. Задается уровень
значимости
α
и после проверки гипотезы H
0
определяется доверительная
вероятность
()
(
)
[]
α
γ
−=
Γ
<
<
Γ
1,,,,,,
2121 nвnн
XXXXXXP KK . (4.26)
Случайный интервал
()
вн
Γ
Γ , называется доверительной или интер-
вальной оценкой
, а также доверительным интервалом параметра
γ
с дове-
рительной вероятностью
α
−
=1
P
. Соответственно, случайные границы
н
Γ и
в
Γ называются доверительными границами.
Если имеется реализация вектора
(
)
n
XXX ,,,
21
K , т.е. случайная вы-
борка объема
n, то реализация доверительной оценки дает интервал
()
вн
γ
γ
, , где
()
nнн
xxx ,,,
21
KΓ
=
γ
,
(
)
nвв
xxx ,,,
21
K
Γ
=
γ
. (4.27)
В большом ряду случайных выборок объема
n истинное значение пара-
метра
γ
лежит примерно в
()
1001
α
−
% случаев внутри вычисленных до-
верительных границ. Иными словами, доверительный интервал
(
)
вн
Γ
Γ
,
«покрывает» истинное значение параметра
γ
с доверительной вероятно-
стью
α
−=1P .
Пример 4.2. Получим доверительную оценку a для измеряемой ФВ
()
σ
,, axNX ∈ при известной
σ
. В этом случае случайная величина
()
1,0,xN
аX
∈
−
. По заданному
α
можно из справочных таблиц найти такое число
α
z , что
()
α
σ
ααα
−=Φ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
−
<−
12
0
zz
аX
zP (4.28)
или

Страницы