Основы метрологии. Новиков Г.А. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

145
(
)
(
)
α
σ
σ
ααα
−
=
Φ
=
+
<
<− 12
0
zzXazXP . (4.29)
Таким образом, случайный интервал
(
)
σ
σ
αα
zXzX
+
−
, является доверитель-
ной оценкой a с доверительной вероятностью
α
−
=
1P или
σ
α
zXa
±
= ,
α
−
=
1P . (4.30)
Пример 4.3.
Получим доверительную оценку a для измеряемой ФВ
()
σ
,, axNX ∈ при неизвестной
σ
. Поскольку
σ
неизвестна, необходимо воспользо-
ваться ее точеной оценкой S. В этом случае случайная величина
()
XS
аX
−
удовлетворя-
ет t-распределению с
1−n
степенями свободы. t-распределение ввел английский ма-
тематик Госсет, публиковавший свои работы под псевдонимом «Стьюдент» (студент).
Поэтому t-распределение называется также распределением Стьюдента. Интеграль-
ная функция t-распределения табулирована. По заданному
α
можно из таблиц найти
такое число
1, −n
t
α
, называемое коэффициентом Стьюдента, для которого справед-
ливо равенство
()
α
αα
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
−
<−
−−
1
1,1, nn
t
XS
аX
tP (4.31)
или
()
(
)
(
)
α
αα
−
=
+
<
<
−
−−
1
1,1,
XStXaXStXP
nn
. (4.32)
Таким образом, случайный интервал
(
) ()
(
)
XStXXStX
nn 1,1,
,
−−
+
−
αα
являет-
ся доверительной оценкой a с доверительной вероятностью
α
−
=
1
P
или
(
)
XStXa
n 1, −
±=
α
,
α
−
=
1P . (4.33)
С ростом числа наблюдений n t-распределение стремится к нормальному рас-
пределению и становится практически неотличимым от него при
30≥n . Поэтому с
помощью коэффициентов Стьюдента можно также проводить доверительные оценки
нормально распределенных величин. С этой целью в таблицах всегда указываются
1, −n
t
α
при ∞=n . Так, для 95,0=P
96,1
,05,0
=
∞
t
, для 99,0
=
P
58,2
,01,0
=
∞
t
.

Страницы