Основы метрологии. Новиков Г.А. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

143
Соответствующая функция
(
)
n
k
XXX ,,,
21
KΓ называется наиболее прав-
доподобной точечной оценкой
параметра
k
γ
. Наиболее правдоподобные
точечные оценки параметра являются состоятельными, но не всегда не-
смещенными.
Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами,
a и
σ
. Применение метода наибольшего правдоподобия дает, что X – наибо-
лее правдоподобная точечная оценка
a, а Ω
2
– наиболее правдоподобная
точечная оценка
σ
2
. Следовательно, X является эффективной точечной
оценкой
a, а Ω
2
– эффективной, но смещенной точечной оценкой
σ
2
.
На практике чаще используют менее эффективную, но несмещенную
оценку
σ
2
– точечную оценку S
2
.
Таким образом, если измеряемая ФВ
(
)
σ
,, axNX
∈
, то X представ-
ляет собой состоятельную, несмещенную и эффективную точечной оцен-
ку
a, S
2
– состоятельную, несмещенную, но менее эффективную по срав-
нению с
Ω
2
точечную оценку
σ
2
.
Если в качестве точечной оценки
σ
2
используется S
2
, то согласно
(4.11) функция
()
()
()
∑
=
−
−
==
n
i
i
XX
nn
n
S
XS
1
2
1
1
(4.23)
является точечной оценкой дисперсии
X . Реализация
()
XS при конкрет-
ной случайной выборке объема
n определяется выражением
()
()
()
∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
nn
xs
1
2
1
1
ˆ
. (4.24)
Точечная оценка параметра является случайной величиной, которая
характеризуется только одним значением при конкретной случайной вы-
борке. Возникает вопрос: насколько достоверна такая оценка, и какова ее
погрешность? Ответ на поставленный вопрос поставляют доверительные
оценки.

Страницы