Основы метрологии. Новиков Г.А. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

142
()
∑
=
−
−
=
n
i
i
XX
n
S
1
2
2
1
1
. (4.19)
Дисперсия
(
)
42
1
2
σ
−
=
n
SD , (4.20)
т.е.
S
2
является состоятельной точечной оценкой
σ
2
.
Реализации точечных оценок параметров распределения при конкрет-
ной случайной выборке объема
n также называют точечными оценками
параметров. Чтобы различать точечную оценку-функцию и ее реализацию
в последнем случае используются малые прописные буквы, и часто ста-
вится знак «крышечка».
Пример 4.1. Значения
∑
=
==
n
i
i
x
n
xa
1
1
ˆ
,
()
∑
=
−=
n
i
i
xx
n
1
2
2
1
ˆ
σ
,
()
∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
n
s
1
2
2
1
1
ˆ
(4.21)
являются реализациями оценок
X
, Ω
2
и S
2
, соответственно. Значение
x
называется
также выборочным или эмпирическим средним, а
2
ˆ
s
– выборочной или эмпирической
дисперсией.
Рассмотрим вопрос об эффективности полученных точечных оценок
X
, Ω
2
и S
2
. В общем случае функция распределения случайной величины
определяется несколькими параметрами. Обозначим число параметров
через
l. Если у параметра распределения
k
γ
lk ,1=∀ существует эффек-
тивная точечная оценка, то ее можно получить с помощью метода наи-
большего правдоподобия.
Метод наибольшего правдоподобия состоит в
том, что в качестве оценки параметра
k
γ
используется значение
k
γ
ˆ
, при
котором функция правдоподобия достигает своего максимума.
Функция
правдоподобия
является функцией
n
+
переменной, зависящей от слу-
чайной выборки объема
n и числа параметров l. Значение
k
γ
ˆ
определяется
выражением:
(
)
n
k
k
xxx ,,,
ˆ
21
KΓ=
γ
lk ,1=∀ . (4.22)

Страницы