Основы метрологии. Новиков Г.А. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

141
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2222
2
22 XMXXMXMXXXXMXXM
iiiii
+−=+−=− .
(4.13)
Случайные величины X
i
и
X
не являются независимыми. Поэтому ис-
пользовать свойство (3.52) непосредственно нельзя. Преобразуем произ-
ведение
XX
i
следующим образом:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
n
X
XX
n
X
n
X
n
X
XXXX
i
i
iii
ii
2
. (4.14)
Случайные величины X
i
и
n
X
X
i
− являются независимыми. Таким обра-
зом,
()
(
)
()
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
n
a
aa
n
XМ
n
X
XMXM
n
XМ
XXM
ii
i
i
i
22
. (4.15)
Учитывая, что
()
(
)
22
aXMXD
ii
−= ( ni ,1= ),
(
)
(
)
22
aXMXD −= , а также
(4.15) и (4.11), получим
()
[]
()
[]
(
)
[
]
(
)
[
]
()
()
()
2
22
2
222222
2
122
2
σ
σσ
σ
n
n
nn
XD
n
XDXD
aXM
n
aXMaXMXXM
ii
iii
−
=−+=−+=
=−−−+−=−
. (4.16)
Принимая во внимание (4.16),
(
)
2
ΩM оказывается равным
()
2
1
2
2
2
11
σσ
n
n
n
n
M
n
i
−
=
−
=Ω
∑
=
. (4.17)
Таким образом, Ω
2
– смещенная точечная оценка
σ
2
. Однако при
∞
→n
(
)
22
σ
→ΩM , т.е. Ω
2
является асимптотически несмещенной оценкой.
Дисперсия
(
)
(
)
4
2
2
12
σ
n
n
D
−
=Ω
. (4.18)
Когда
∞→n , то
(
)
0
2
→ΩD или
22
σ
→
Ω
. Следовательно, Ω
2
– состоя-
тельная точечная оценка
σ
2
.
При расчетах вместо
Ω
2
используется S
2
– несмещенная точечная
оценка
σ
2
(
(
)
22
σ
=SM ):

Страницы