Основы метрологии. Новиков Г.А. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

139
()
n
XXX ,,,
21
KΓ=Γ . Точечные оценки должны обладать свойствами со-
стоятельности, несмещенности и эффективности.
Точечная оценка
()
n
XXX ,,,
21
KΓ параметра
γ
называется состоя-
тельной, если
()
n
XXX ,,,
21
KΓ сходится по вероятности к
γ
, т.е. если
0>∀
ε
выполняется равенство
(
)
(
)
1,,,
21
lim
=
≤
−
Γ
∞→
ε
γ
n
n
XXXP K . (4.6)
Точечная оценка
()
n
XXX ,,,
21
KΓ
параметра
γ
называется несмещен-
ной, если математическое ожидание точечной оценки равно
γ
:
(
)
γ
=
Γ
M . (4.7)
Точечная оценка
()
n
XXX ,,,
21
KΓ параметра
γ
называется асимпто-
тически несмещенной, если
(
)
γ
=
Γ
∞→
M
n
lim . ( 4.8)
Каждая несмещенная оценка является также асимптотически несмещен-
ной.
Точечная оценка
()
n
XXX ,,,
21
KΓ параметра
γ
называется эффек-
тивной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой точечной
оценки параметра
γ
. Эффективную оценку параметра можно найти не все-
гда.
Рассмотрим случай, когда измеряемая ФВ X имеет нормальное рас-
пределение, т.е.
()
σ
,, axNX
, причем параметры распределения (мате-
матическое ожидание a и СКО
σ
) неизвестны. Получим точечные оценки
для этих параметров. Так как результаты наблюдений являются дискрет-
ными случайными величинами, а появления значений x
i
(
ni ,1=
) – собы-
тия равновероятные, то в силу (3.60) естественно выбрать точечными
оценками следующие функции
∑
=
=
n
i
i
X
n
X
1
1
,
()
∑
=
−=Ω
n
i
i
XX
n
1
2
2
1
, (4.9)
где
X
и Ω
2
– точечные оценки a и
σ
2
, соответственно.

Страницы