Явления переноса, электропроводность в диэлектриках. Новиков Г.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
ошибок. С течением времени форма кривой становится все более плоской.
С помощью функции распределения ионов (10) можно рассчитать среднее и
среднеквадратичное смещения ионов из начала координат:
1/2
0
124
3
Dt
xxndxxndx
N π
∞∞
−∞

===


∫∫
(11)
и
1/2
22
1
2
xxndxDt
N
∞
−∞

==


∫
. (12)
В случае трехмерного начального распределения ионов значение их плот-
ности на расстоянии r в момент времени t будет равно
()
{}
2
3/2
exp/4
4
N
nrDt
Dtπ
=−
. (13)
Среднее и среднеквадратичное смещение ионов в этом случае равны
16
Dt
r
π

=


(14)
и
2
6
rDt
=
. (15)
При рассмотрении двумерной задачи имеем
2
4
rDt
=
. (16)
Написанные выше соотношения могут оказаться полезными при оценке
среднего времени жизни ионов τ относительно столкновений со стенками сосуда ,
содержащего газ. Из выражений для среднего смещения ионов найдем , что
2
d
D
τ ≈
, (17)
где d определяет соответствующий размер сосуда с газом.
Можно провести и более строгое вычисление времени τ для различной геометрии
сосудов. Соответствующие результаты записываются следующим образом:
а) для бесконечно длинной трубки прямоугольного сечения со сторонами a
и b 
                                                           8
оши бок. С течени ем времени форма кри вой станови тся все бол ее пл оской.
     С помощ ью функци и распредел ени я и онов (10) можно рассчи тать среднее и
среднеквадрати чное смещ ени я и онов и значал а коорди нат:
              ∞                     ∞                      1/ 2
          1                  2          4 Dt 
      x =
          N   ∫
              −∞
                      x ndx = ∫ xndx = 
                             30         π 
                                                                       (11)

и
                                              1/ 2
                 1           ∞
                                       
              x =            ∫                      = 2 Dt .
                  2                  2
                                 x ndx                                  (12)
                 N           −∞       
      В сл учае трехмерного начал ьного распредел ени я и онов значени е и хпл от-
ности на расстоя ни и r в момент времени t будет равно

                                         exp {− r 2 / 4 Dt} .
                          N
            n=
                      ( 4π Dt )                                          (13)
                                  3/ 2



С реднее и среднеквадрати чное смещ ени е и онов в этом сл учае равны
                                  1/ 2
                16Dt 
            r =                                                        (14)
                π 
и

              r 2 = 6 Dt .                                               (15)
П ри рассмотрени и двумерной задачи и меем

              r 2 = 4 Dt .                                               (16)
     Напи санные выше соотношени я могут оказаться пол езными при оценке
среднего времени жи зни и онов τ относи тел ьно стол кновени й со стенками сосуда,
содержащ его газ. И звыражени й дл я среднего смещ ени я и онов найдем, что

         d2
      τ≈       ,                                                        (17)
         D
где d определ я ет соответствующ и й размер сосуда с газом.
М ожно провести и бол ее строгое вычи сл ени е времени τ дл я разл и чной геометри и
сосудов. С оответствующ и е резул ьтаты запи сываются сл едующ и м образом:
      а) дл я бесконечно дл и нной трубки пря моугол ьного сечени я со сторонами a
и b

Страницы