Явления переноса, электропроводность в диэлектриках. Новиков Г.Ф. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Сравнивая это выражение с законом Фурье, для коэффициента теплопроводности
получим следующие оценки :
2
111
333
v
vv
cv
vcncvκλ
σ
〈〉
≈〈〉≈〈〉≈
. (7)
На последнем шагу мы воспользовались соотношением
1/
n
=
(σ − сечение
столкновения).
Для вязкости получены следующие оценки :
2
11
333
mv
mnvmnvητλ
σ
〈〉
≈〈〉≈〈〉≈
. (8)
1.5. Рассматривая диффузию как процесс случайного блуждания, было по -
лучено:
2
2
s
Rt
t
〈〉
〈〉=
∆
, (9)
где Δ t - время корреляции, s - перемещение частицы . В отличие от случая свобод-
ного движения, времени теперь пропорционален не сам путь, а его средний квад-
рат . Это фундаментальное следствие рассматриваемого подхода к описанию слу-
чайного движения частиц было экспериментально проверено Перреном на бро-
уновских частицах. Комбинация
2
/
st
〈〉∆
, появившаяся в формуле (9), определяет
величину коэффициента диффузии.
2.7. Ограничимся рассмотрением расплывания облака ионов в пространстве
вследствие диффузии их в газе при тепловых энергиях и низкой степени иониза -
ции, когда ионы взаимодействуют только с молекулами газа , а не с другими ио-
нами и электронами . Предположим также, что ионы не вступают в химические
реакции с нейтральными частицами газа . Полученные ниже результаты окажутся
полезными при анализе различных практических вопросов и некоторых типов
экспериментов.
Прежде всего, рассмотрим поведение некоторого числа ионов N, помещен -
ных в начале одномерной системы координат. Представим себе, что ионы в мо-
мент времени t = 0 начинают диффундировать через свободный от внешних полей
газ, однородно заполняющий все пространство и находящийся при постоянном
давлении. Через интервал времени t на расстоянии х от начала координат плот-
ность числа ионов окажется равной
{}
2
exp/4
4
N
nxDt
Dtπ
=−
, (10)
где D — коэффициент диффузии ионов через газ
1
.
Это уравнение также называют соотношением Эйнштейна. Для любого момента
времени кривая зависимости n от расстояния х имеет вид гауссовой функции
1
Здесь предполагается , что число ионов N достаточно мало; поэтому полное дав-
ление в среде можно рассматривать всюду постоянным. 
                                                  7
С равни вая это выражени е с законом Ф урье, дл я коэффи ци ента тепл опроводности
пол учи м сл едующ и е оценки :
          1            1             1 c 〈 v〉
       κ ≈ 〈 v 2 〉 cv ≈ ncv λ 〈 v 〉 ≈ v       .                                   (7)
          3            3             3 σ
На посл еднем шагу мы воспол ьзовал и сь соотношени ем λ = 1/ nσ (σ − сечени е
стол кновени я ).
      Д л я вя зкости пол учены сл едующ и е оценки :
                1            1            m〈 v 〉
            η ≈ mnτ 〈 v 2 〉 ≈ mnλ 〈 v 〉 ≈        .                    (8)
                3            3             3σ
      1.5. Рассматри вая ди ффузи ю как процесс сл учайного бл уждани я , был о по-
л учено:
              〈 s2 〉
       〈R 〉 =
          2
                     t,                                                            (9)
               ∆t
где Δ t - время коррел я ци и , s - перемещ ени е части цы. В отл и чи е от сл учая свобод-
ного дви жени я , вре ме н и т е п е рь п роп орц ион але н н е сам п ут ь, а е г
                                                                                о сре дн ий квад-
рат . Это фундаментал ьное сл едстви е рассматри ваемого подхода к опи сани ю сл у-
чайного дви жени я части ц был о экспери ментал ьно проверено П ерреном на бро-
уновски хчасти цах. К омби наци я 〈 s 〉 / ∆t , поя ви вшая ся в формул е (9), определ я ет
                                           2

вел и чи нукоэффи ци ента ди ффузи и .
       2.7. О грани чи мся рассмотрени ем распл ывани я обл ака и онов в пространстве
всл едстви е ди ффузи и и хв газе при тепл овыхэнерги я хи ни зкой степени и они за-
ци и , когда и оны взаи модействуют тол ько с мол екул ами газа, а не с други ми и о-
нами и эл ектронами . Предпол ожи м также, что и оны не вступают в хи ми чески е
реакци и с нейтрал ьными части цами газа. Пол ученные ни же резул ьтаты окажутся
пол езными при анал и зе разл и чных практи чески х вопросов и некоторых ти пов
экспери ментов.
     П режде всего, рассмотри м поведени е некоторого чи сл а и онов N, помещ ен-
ныхв начал е одномерной си стемы коорди нат. Представи м себе, что и оны в мо-
мент времени t = 0 начи нают ди ффунди ровать черезсвободный от внешни хпол ей
газ, однородно запол ня ющ и й все пространство и находя щ и йся при постоя нном
давл ени и . Через и нтервал времени t на расстоя ни и х от начал а коорди нат пл от-
ность чи сл а и онов окажется равной

                    exp {− x 2 / 4 Dt} ,
               N
       n=                                                                        (10)
              4π Dt
где D — коэффи ци ент ди ффузи и и онов черезгаз1.
Это уравнени е также называют соотношени ем Эйнштейна. Д л я л юбого момента
времени кри вая зави си мости n от расстоя ни я х и меет ви д гауссовой функци и

1
  Здесь предпол агается , что чи сл о и онов N достаточно мал о; поэтомупол ное дав-
л ени е в среде можно рассматри вать всюдупостоя нным.

Страницы