Нелинейное программирование. Нурминский Е.А. - 1 стр.

            Нелинейное программирование
                           Е.А. Нурминский
                             8 марта 2003 г.


                                Аннотация
        Будет рассмотрена теория и вычислительные методы решения за-
     дачи минимизации нелинейных функций.


Содержание
1 Условия оптимальности                                                                               2
  1.1 Oптимум без ограничений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          .   .    2
      1.1.1 Необходимые условия . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          .   .    2
      1.1.2 Достаточные условия экстремума . . . . . . . . . . .                             .   .    4
  1.2 Oптимум с ограничениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          .   .    5
      1.2.1 Условия оптимума с ограничениями-равенствами .                                   .   .    6
      1.2.2 Седловая точка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                         .   .    7
      1.2.3 Дифференциальная форма условий оптимальности                                     .   .   10

2 Методы безусловной оптимизации                                                                     11
  2.1 Градиентные методы . . . . . . . .     . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   11
  2.2 Скорость сходимости градиентного       метода      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   13
  2.3 Методы одномерной минимизации          . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
      2.3.1 Метод дихотомии . . . . . .      . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
      2.3.2 Поиск Фибоначчи . . . . . .      . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   16
      2.3.3 Тестовые задачи . . . . . . .    . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
  2.4 Метод Ньютона . . . . . . . . . . .    . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   17
  2.5 Метод сопряженных градиентов . .       . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   19
  2.6 Учебные задачи . . . . . . . . . . .   . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   23
      2.6.1 План на месяц . . . . . . . .    . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   23
      2.6.2 Производство товара . . . .      . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   23
      2.6.3 Газопровод . . . . . . . . . .   . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   24




                                     1