Нелинейное программирование. Нурминский Е.А. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Будет рассмотрена теория и вычислительные методы решения задачи
(1)
Функция называется целевой функцией, а множество — допусти-
мым множеством. Множество обычно задается системой равенств или
неравенств. Не умаляя общности это множество можно считать заданым
некоторой системой неравенств:
(2)
Задачи нелинейного программирования отличаются тем, что либо нел-
инейна, либо нелинейна какая-либо из функций .
1
1 Условия оптимальности
Один из первых результатов теории экстремальных задач были попытки
характеризации точек, которые являются или могут быть решениями разл-
ичных классов проблем. Такие условия делятся на достаточные (исследуе-
мая точка ”являются” решением) и необходимые (исследуемая точка ”может
быть” решением). Естественно, необходимые условия являются менее жес-
ткими и, с точки зрения формулировок, более простыми. Достаточные усл-
овия сводятся к необходимым плюс некоторые дополнительные требования
к задаче и исследуемой точке.
Формулировки услоловий оптимальности зависят от классов задач и зде-
сь мы рассмотрим два класса задач — без ограничений и с ограничениями.
1.1 Oптимум без ограничений
Теория признаков оптимальности без ограничений, хотя и весьма проста,
тем не менее может служить неплохим введением в предмет.
1.1.1 Необходимые условия
Необходимые условия оптимальности были, повидимому, одними из первых
результатов, полученных в этой области.
Теорема 1 (T. Fermat, 1653) Если точка доставляет минимум диф-
ференцируемой функции :
то
1
Задача (1) всегда может преобразована так, чтобы
была линейна:
2
     Будет рассмотрена теория и вычислительные методы решения задачи
                                                                                                  (1)
                                                                                     
Функция
мым множеством. Множество                   
              называется целевой функцией, а множество    — допусти-
                                обычно задается системой равенств или
неравенств. Не умаляя общности это множество можно считать заданым
некоторой системой неравенств:
                           !" $#&%'"()+*,.-'//0132,                                              (2)
                                                                                                   
Задачи нелинейного программирования отличаются тем, что либо
инейна, либо нелинейна какая-либо из функций                           4 5"(67*!8-90//581         .   1
                                                                                                                 нел-



1      Условия оптимальности
Один из первых результатов теории экстремальных задач были попытки
характеризации точек, которые являются или могут быть решениями разл-
ичных классов проблем. Такие условия делятся на достаточные (исследуе-
мая точка ”являются” решением) и необходимые (исследуемая точка ”может
быть” решением). Естественно, необходимые условия являются менее жес-
ткими и, с точки зрения формулировок, более простыми. Достаточные усл-
овия сводятся к необходимым плюс некоторые дополнительные требования
к задаче и исследуемой точке.
   Формулировки услоловий оптимальности зависят от классов задач и зде-
сь мы рассмотрим два класса задач — без ограничений и с ограничениями.

1.1      Oптимум без ограничений
Теория признаков оптимальности без ограничений, хотя и весьма проста,
тем не менее может служить неплохим введением в предмет.

1.1.1     Необходимые условия
Необходимые условия оптимальности были, повидимому, одними из первых
результатов, полученных в этой области.
                                                                  :
ференцируемой функции     :       
Теорема 1 (T. Fermat, 1653) Если точка                                доставляет минимум диф-

                                         : ;<=   5
то   >? : ;<%@
    1 Задача   (1) всегда может преобразована так, чтобы                  A4BDC!E была линейна:
                         FHGJILK A4BC!ENMOCQPSRUTV FHGJIWK"X M XHY A4BDC!EZMZCQPSRUT/[

                                                     2

Страницы