Нелинейное программирование. Нурминский Е.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

множества линий уровня
функции ограничены: и . Тогда последовательность схо-
диться к некоторой предельной точке , и .
Д о к а з а т е л ь с т в о. Покажем прежде всего монотонность По
теореме о среднем для некоторого
где .
Откуда следует, что не возрастает и если не останавливается
в некоторой точке с , то строго монотонно убывает. Следовате-
льно принадлежат ограниченному множеству , и, следовательно,
имеется предельная точка и . Из
предельным переходом по получаем .
Так как ключевым моментом доказательства являлась демонстрация
монотонного убывания , то немедленно возникает идея вибирать
из условия
(23)
которое это убывание только усилит.
Такой метод носит название метода наискорейшего спуска и хотя этот
метод не дает особенного ускорения сходимости он свободен от параметров
и на практике может дать некоторый выигрыш, особенно на начальных
итерациях.
Задача (23) сама по себе достаточно сложна и интересна. Для ее решения
применяются методы так называемой одномерной минимизации, которые
будет рассмотрены ниже.
Однако прежде мы ознакомимся с таким важным понятием, как скор-
ость сходимости.
12
множества линий уровня
                                          1 ,$#  2
функции          ограничены: и          * 2                 &
                                                     *  . Тогда последовательность 0 2 схо-
диться к некоторой предельной точке : ,  >  !                             % и  >  :L;<% .
Д о к а з а т е л ь с т в о. Покажем  прежде всего монотонность W L52, По
теореме о среднем для некоторого                          %@/*
                                      /     
                                                   
      L;     >  L"  ,;  >       L"   L 
                                             
                            >  !/O >  !  >  !  >       L" 
                                      
                0                     
                      / >  ,   >  L/O >       L"  >  !"$#
                                        
                "   0                 
                    0 >  !  / >  , 0 >       L  >  ! Q#
                   "     
                        0 >  L   / >  , 5      L  Q#
                       "        
                                  0 >  !    / >  ! L   L Q#
           0     " 0   0       
           / >  !   0 >  !  / >  ,   / >  L   / >  ! 
                        0       
                                      / >  ,  *     / >  ,
где *    &%
    Откуда следует, что W L52, не возрастает и если не останавливается
                           .

в некоторой точке с  >  !U % , то строго монотонно убывает. Следовате-
льно  принадлежат ограниченному множеству                                1   = , и, следовательно,
                                           :     
                                                  
                                                    & !       
                                                                 
                                                                   
                                                                    :
                                  
                                                       

                                                      
имеется предельная точка                      и                       . Из
                                  #  / >   # %
предельным переходом по                &        получаем  >  :L;<% .
монотонного убывания  L , то немедленно возникает идея вибирать  
    Так как ключевым моментом доказательства являлась демонстрация

из условия
                                                            
                              >   ;<     >   "5                       (23)

которое это убывание только усилит.
   Такой метод носит название метода наискорейшего спуска и хотя этот
метод не дает особенного ускорения сходимости он свободен от параметров
и на практике может дать некоторый выигрыш, особенно на начальных
итерациях.
   Задача (23) сама по себе достаточно сложна и интересна. Для ее решения
применяются методы так называемой одномерной минимизации, которые
будет рассмотрены ниже.
   Однако прежде мы ознакомимся с таким важным понятием, как скор-
ость сходимости.




                                                        12

Страницы