Нелинейное программирование. Нурминский Е.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

неприменно имеет решение с . В противном случае направление
является допустимым (лемма 11), а так как
то, аналогично, и , откуда следует, что не может быть
точкой локального минимума.
Таким образом для любой пары , удовлетворяющей (19)-(20)
, что может быть записано как
(21)
с . Лемма Фаркаша при этом утверждает, что существуют
такие, что
(22)
и
Из линейной независимости и того, что в силу последнего
равенства все не могут быть одновременно равными нулю следует, что
. Нормируя уравнение (22) на получаем утверждение теоремы.
2 Методы безусловной оптимизации
Хотя теория необходимых условий экстремума в оптимизационных задачах
без ограничений почти тривиальна, методы поиска решений этих задач —
далеко нет.
2.1 Градиентные методы
Одним из простейших методов является градиентный, идею которого мож-
но проследить к доказательству теоремы 1. Сам метод состоит в построен-
иии последовательности точек по следующей схеме:
— шаговый множитель, — некоторое начальное приближение,
которое выбирается за пределами метода.
Простейший вариант метода имеет constant.
Теорема 13 Пусть удовлетворяет условию Липшица с константой
:
11
неприменно имеет решение с                        # %
                                   . В противном случае направление
                                                                                      
                                                           ) *
является допустимым (лемма 11), а так как
                              >  : ;  >  : H#  &%@
то, аналогично, и  :
                               +*
                                & @:L , откуда следует, что : не может быть
   &
   #  % , что может быть записано как
                                                           
     Таким образом для любой пары    , удовлетворяющей (19)-(20)
точкой локального минимума.


                                                          
 
                                     % <*    # &%                      (21)

с    %'0* . Лемма Фаркаша при этом утверждает, что существуют % #
  "(;      @: такие, что
                            %U   >  :                >  :          (22)
                                                =  
                                                  

и
                                 *S            
                                               
                                           =              
                                                                 

Из линейной независимости  >  :(S  :L и того, что в силу последнего
    
равенства все

              
              
     % . Нормируянеуравнение
                     могут быть одновременно равными нулю следует, что
                             (22) на  получаем утверждение теоремы.


2       Методы безусловной оптимизации
Хотя теория необходимых условий экстремума в оптимизационных задачах
без ограничений почти тривиальна, методы поиска решений этих задач —
далеко нет.

2.1      Градиентные методы
Одним из простейших методов является градиентный, идею которого мож-
                                             0 42
но проследить к доказательству теоремы 1. Сам метод состоит в построен-
иии последовательности точек  по следующей схеме:
                                                   >   5 <%@/*!0/0
    %
                                                    
     — шаговый множитель,      — некоторое начальное приближение,
которое выбирается за пределами метода.
   Простейший вариант метода имеет         constant.            
                       >  удовлетворяет условию Липшица с константой
                                 0
Теорема 13 Пусть

  :
                             / >  '  >  Q#   

                                                         11

Страницы