ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
и задана начальная точка .
Как следует из процедуры построения сопряженной системы
на начальном шаге нам нужен единственный вектор . Требование лине-
йной незаыисимости означает, в частности, что этот вектор не должен быть
нулевым. Для задачи оптимизации в качестве такого вектора можно выб-
рать градиент целевой функции в начальной точке:
Если этот вектор равен нулю, то — решение (31).
Поэтапная решение задачи минимизации (31) означает ( на первом шаге
) нахождение
Шаг легко вычисляется, но это не суть важно. Существенно при этом,
что градиент целевой функции в точке ортогонален и, следовательно,
линейно независим от ( и ).
Следовательно, вектор можно использовать для построения вто-
рого сопряженното направления , которое, с точностью до нормировки
будет иметь вид:
и условие сопряжения имеют вид
Умножив это условие на его можно представить его в виде
или
откуда
Критически важным является следуюший шаг. Знание второго сопряженн-
ого направления дает нам возможность минимизировать по подпрост-
ранству, натянутому на оба вектора . В силу сепарабельности в
системе координат, связаной с эта минимизация сводиться к раздельн-
ой минимизации вдоль ( что уже было проделано ) и ( что происходит
на этом шаге ). Таким образом
22
и задана начальная точка . //0/
Как следует из процедуры построения сопряженной системы
на начальном шаге нам нужен единственный вектор . Требование лине-
йной незаыисимости означает, в частности, что этот вектор не должен быть
нулевым. Для задачи оптимизации в качестве такого вектора можно выб-
рать градиент целевой функции в начальной точке:
> 5
Если этот вектор равен нулю, то — решение (31).
Поэтапная решение задачи минимизации (31) означает ( на первом шаге
) нахождение
D ; 5
Шаг
легко вычисляется, но это не суть важно. Существенно при этом,
что градиент целевой функции в точке >O
ортогонален и, следовательно,
(и
>
линейно независим от ).
Следовательно, вектор можно использовать для построения вто-
рого сопряженното направления , которое, с точностью до нормировки
будет иметь вид:
> *W
и условие сопряжения имеют вид
%'
Умножив это условие на его можно представить его в виде
<% L >
> "
> > " > " %
или
> > " >
откуда
> "1 2 > "1 L
Критически важным является следуюший шаг. Знание второго сопряженн-
ого направления дает нам возможность минимизировать по подпрост-
ранству, натянутому на оба вектора . В силу сепарабельности в
системе координат, связаной с
эта минимизация сводиться к раздельн-
ой минимизации вдоль ( что уже было проделано ) и ( что происходит
0;< D 0 ;< D 0
на этом шаге ). Таким образом
D
22
