Квантовые вычисления. Ожигов Ю.С. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t t
2
q
t
t
0
< t
V (t, X) t X P
H =
P
2
2
+ V (t, X)
P =
1
i
∂
∂X
i
∂Ψ
∂t
=
P
2
2
+ V (t, X), Ψ(0) = Ψ
0
.
Ψ(t, X) = exp(−i
t
R
0
H(t, X)dt)Ψ
0
e
−iHt
ψ
0
H = H
p
+ H
q
H
p
=
p
2
2m
H
q
= V (q) p =
1
i
∂
∂q
V (q)
t = 1
∆t
e
−iH
≈ (e
−iH
q
∆t
e
−iH
p
∆t
)
1/∆t
.
H
q
FT : f −→
1
√
2π
R
+∞
−∞
e
−ipq
f(q) dq ∂/∂ q
ip
e
−iH
p
= FT
−1
e
−ip
2
∆t/2m
FT
−p
2
/2m
ψ(q)
(−A, A) FT ψ (−B, B)
∆q ∆p
2A/∆q
P
a=0
ψ(q
a
)δ
a
δ
a
(q)
                                 


     ' #       %&     
     $    %         )      
     '   $           &      
  t '             t2  '        &
       $    q '      # '   #  
 %   $         # #          $
    ' %%        #       
    
     *     #  # '                   $ 
 $                 *           '  
                           t       
 )         t0 < t   '           !     $
     $            )    
         # #     $     
 
          '   $  &   $     & 
V (t, X)   t     X                P  !    $
 &      H = P 2 + V (t, X)                     
                                 2
    P = 1 ∂  (       '                 %  &           
    i ∂X                                             
                            '                   
   )    $      "       #  $ 
     
                                    ∂Ψ   P2                                                             
                                i      =    + V (t, X),         Ψ(0) = Ψ0 .
                                    ∂t   2
                                            t
  )       %$ Ψ(t, X) = exp(−i R H(t, X)dt)Ψ     &     
                                                           0
                         0

        '  $       e−iHt    $ %& ψ  H = H + H 
                                                                           0         p      q
      p2               1 ∂     &                     %&        
Hp = 2m Hq = V (q) p = i ∂q               V (q)
   '    t = 1         '    '  
                     $          #
 !                
     $  '    ∆t    )    &  
 '  
                               e−iH ≈ (e−iHq ∆t e−iHp ∆t )1/∆t .                          
   '   $       $   H      
                                                                            q
   FT : f −→ √1 R +∞ e−ipq f (q) dq            $        ∂/∂ q
                                    −∞
 '   ip  '  2π   $             !   
e −iHp
       = FT e−1 −ip2 ∆t/2m
                           FT    $         '      
           % $   −p2 /2m          #  
            '      %& ψ(q)        
(−A, A)             FT ψ         (−B, B)     
                                                      2A/∆q
     ∆q   ∆p   '                      P
                                                                ψ(qa )δa  δa (q)          
                                                          a=0

Страницы