Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

30 31
В экспоненциальной сети длительности обслужива-
ния во всех узлах распределены по экспоненциальному за-
кону, и потоки, поступающие в разомкнутую сеть, про-
стейшие (пуассоновские). Во всех остальных случаях сеть
является неэкспоненциальной.
Если хотя бы в одном узле осуществляется приори-
тетное обслуживание, то это – приоритетная сеть. Приори-
тет – это признак, определяющий очередность обслужива-
ния. Если обслуживание заявок в узлах осуществляется в
порядке поступления, то такая сеть бесприоритетная.
Таким образом, экспоненциальной будем называть
СеМО, отвечающую требованиям:
- входные потоки СеМО пуассоновские;
- во всех N СМО время обслуживания заявок имеет
экспоненциальную функцию распределения вероятностей, и
заявки обслуживаются в порядке прихода;
- переход заявки с выхода i-й СМО на вход j-й явля-
ется независимым случайным событием, имеющим вероят-
ность ,
p
ij
,Ni,j 1= ;
p
i0
− вероятность ухода заявки из
CeМО.
Если заявки приходят в сеть и уходят из нее, то сеть
называется разомкнутой. Если заявки не приходят в сеть и
из нее не уходят, сеть называется замкнутой. Число заявок в
замкнутой сети постоянное.
2. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМО
2.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМО
Повторим определение сети массового обслужива-
ния.
СеМО называют совокупность СМО, в которой заяв-
ки с выходов одних СМО могут поступать на входы других.
Входным потоком заявок СМО будем называть поток зая-
вок, приходящих на вход отдельной СМО из внешней среды
СеМО, т.е. не с выхода какой-либо СМО. В общем случае
число входных потоков СеМО равно числу СМО.
Разомкнутая экспоненциальная СеМО задается сле-
дующими параметрами:
1) числом N СМО;
2) числом К
1
,..., K
N
каналов в СМО 1 ,…, N;
3) матрицей Р = ||
p
ij
|| вероятностей передач, i =
1,…,N; j =0,…, N;
4) интенсивностями I
1
,..., I
N
входных потоков заявок;
5) средними временами обслуживания
Т
обс1
,...,
Т
N
обс
заявок в СМО.
Например, СеМО (рис. 5) будет задана численно в
следующем виде:
1) N=3;
2) K
1
=1; K
2
=1; K
3
=2;
3)
4) I
1
= 1; I
2
= 0; I
3
= 0;
5)
Т
обс1
= 0,07;
Т
обс2
= 0,06;
Т
обс3
= 0,35.
0,1 0 0,5 0,4
0 1 0 0
0 1 0 0
0 1 2 3
1
P= 2
3 
       В экспоненциальной сети длительности обслужива-               СеМО называют совокупность СМО, в которой заяв-
ния во всех узлах распределены по экспоненциальному за-       ки с выходов одних СМО могут поступать на входы других.
кону, и потоки, поступающие в разомкнутую сеть, про-          Входным потоком заявок СМО будем называть поток зая-
стейшие (пуассоновские). Во всех остальных случаях сеть       вок, приходящих на вход отдельной СМО из внешней среды
является неэкспоненциальной.                                  СеМО, т.е. не с выхода какой-либо СМО. В общем случае
       Если хотя бы в одном узле осуществляется приори-       число входных потоков СеМО равно числу СМО.
тетное обслуживание, то это – приоритетная сеть. Приори-             Разомкнутая экспоненциальная СеМО задается сле-
тет – это признак, определяющий очередность обслужива-        дующими параметрами:
ния. Если обслуживание заявок в узлах осуществляется в               1) числом N СМО;
порядке поступления, то такая сеть бесприоритетная.                  2) числом К1,..., KN каналов в СМО 1 ,…, N;
       Таким образом, экспоненциальной будем называть                3) матрицей Р = || pij || вероятностей передач, i =
СеМО, отвечающую требованиям:
       - входные потоки СеМО пуассоновские;                   1,…,N; j =0,…, N;
       - во всех N СМО время обслуживания заявок имеет              4) интенсивностями I1,..., IN входных потоков заявок;
экспоненциальную функцию распределения вероятностей, и              5) средними временами обслуживания Т обс1 ,...,
заявки обслуживаются в порядке прихода;
       - переход заявки с выхода i-й СМО на вход j-й явля-    Т обсN заявок в СМО.
ется независимым случайным событием, имеющим вероят-                Например, СеМО (рис. 5) будет задана численно в
                                                              следующем виде:
ность   pij , i,j = 1,N ; pi0 − вероятность ухода заявки из         1) N=3;
CeМО.                                                               2) K1=1; K2=1; K3=2;
       Если заявки приходят в сеть и уходят из нее, то сеть
                                                                                  0     1     2      3
называется разомкнутой. Если заявки не приходят в сеть и
из нее не уходят, сеть называется замкнутой. Число заявок в         3)      1     0,1   0    0,5    0,4
замкнутой сети постоянное.
                                                                         P= 2     0     1     0      0
   2. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМО                                    0     1     0      0
                                                                            3
 2.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМО
                                                                    4) I1 = 1; I2 = 0; I3 = 0;
        Повторим определение сети массового обслужива-
ния.                                                                5) Т обс1 = 0,07; Т обс2 = 0,06;      Т обс3 = 0,35.



30                                                                                                                    31

Страницы