Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 17 стр.

                                                           отвечают (1.2) − (1.13). Поэтому для их расчета в заданной
                     Т обс1                                СеМО достаточно найти интенсивности λ1,...,λN входных
                                             P10           потоков СМО.
     I1
                                                                  Нахождение интенсивностей λ1,...,λN осуществляется
                                                           на основе уравнений баланса сети с учетом простых свойств
                                                P13
                     Т обс2           P12                  слияния и разветвления потоков. При слиянии n потоков
                                                           заявок с интенсивностями λ1,...,λn образуется поток, имею-
                                                           щий интенсивность λ = λ1+,...,+λn . При ветвлении потока с
                                                           интенсивностью λ на n направлений, вероятности перехода
                     Т обс3                                заявки в которые равны р1,..., рn, образуется n потоков c ин-
                                                           тенсивностями λр1,..., λрn соответственно.
                                                                  В стационарной СеМО среднее число заявок в любой
                                                           ее фиксированной части постоянное. Отсюда следует, что
                                                           суммарная интенсивность входящих в эту часть потоков
                                                           равна суммарной интенсивности выходящих. Запись данно-
                                                           го закона в математической форме называется уравнением
             Рис. 5. Сеть массового обслуживания           баланса. Выделяя различные части в СеМО и составляя для
                                                           них уравнения баланса, можно получить систему уравне-
       С помощью СеМО можно промоделировать, напри-        ний, связывающую неизвестные интенсивности λ1,...,λN c
мер, вычислительную систему [6] в РИСУ. Тогда входные      известными I1,..,IN . Обычно при этом в качестве отдельных
потоки заявок СеМО будут изображать запросы, посту-        частей СеМО выделяют все СМО. В этом случав для N не-
пающие на вход вычислительной системы, отдельные СМО       известных имеется N уравнений. Можно добавить к ним
будут соответствовать этапам их обработки на устройствах   уравнение баланса для входных и выходных потоков всей
(процессорах, периферийных устройствах и др.), выходные    СеМО. Тогда получится N +1 уравнение, и одно из них
заявки СеМО − результатам обработки запросов. В экспо-     можно использовать в качестве проверочного.
ненциальной СеМО поток заявок на входе СМО складыва-              Например, баланс интенсивностей в сети для рис. 5
ется из входного потока СеМО (возможно, имеющего нуле-     можно учесть, обозначая интенсивности на входах и выхо-
вую интенсивность) и из потоков, поступающих с выходов     дах СМО и СеМО так, как показано на рис.6. Применяя
СМO. Входной поток СМO в экспоненциальной СеМО в           свойства слияния и ветвления потоков, запишем, что
общем случае непуассоновский. Это значит, что СМО в ней
в общем случае не экспоненциальные. Тем не менее доста-
точно часто считают, что СМO ведут себя в ней во многом
как экспоненциальные. В частности, характеристики СМО

32                                                                                                                   33