Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

44 45
≤+++
≤+++
≤+
+
+
.
,
,
ααα
ααα
ααα
2
2
1
1
2
2
2
22
1
12
11
1
2
21
1
11
2
TKI
...
II
.
TKI
...
II
TKI
...
II
NNN
NNNN
N
N
N
N
(2.14)
Эта система неравенств эквивалентна (2.2).
Для конкретных СеМО некоторые из неравенств
(2.14) оказываются излишними: такие неравенства можно
исключать из (2.14), не изменяя решения системы. Напри-
мер, для СеМО (рис. 6) условие (2.14) примет вид
07,0/1010110
321
≤
+
+
III
;
35,0/2544
;06,0/1565
321
321
≤++
≤
+
+
III
III
(2.15)
или, после сокращения на положительные коэффициенты,
7
/
10
321
≤
+
+
III
,
.7/1025,1
,3/102,1
321
321
≤++
≤
+
+
III
III
(2.16)
В этой системе второе неравенство вытекает из пер-
вого (сравните их, предварительно умножив первое на 1,2).
Поэтому второе неравенство может быть отброшено. Кроме
того, первое неравенство вытекает из третьего, поэтому его
тоже можно отбросить. Следовательно, условие стационар-
ности (2.16) эквивалентно следующему:
7/1025,1
321
≤
+
+
III
. (2.17)
Абсолютная пропускная способность
Используя развернутую форму условий стационар-
ности, абсолютную пропускную способность
A
i
по i-му
входу можно найти непосредственно по ее определению.
Действительно, если все входные интенсивности СеМО,
кроме I
i
, положить равными нулю, то из (2.14) получим, что
для стационарности необходимо условие:
≤
≤
≤
Т
KI
Т
KI
T
KI
N
i
iN
i
i
i
i
N
обс
обс2
2
обс1
/
. . .
/
/
α
α
α
2
1
1
Это условие удобно переписать так:
(
)
()
()
≤
≤
≤
.
. . .
,
,
α
α
α
обс
2
обс2
1
обс1
2
1
iN
N
i
i
i
i
i
Т
KI
Т
KI
Т
KI
N
(2.18)
Из определения A
i
вытекает, что эта величина равна
максимальному из значений I
i
, отвечающих (2.18). Следова-
тельно, A
i
равно наименьшей из правых частей в (2.18). Для
СеМО (рис.6) нахождение A
i
несколько упрощается благо-
даря тому, что условие стационарности сети (2.17) содержит
лишь одно неравенство. Так, полагая I
2
=I
3
=0 для I
1
из
(2.17) получим I
1
≤10 / 7, откуда А
1
= 10/7. Аналогично вы-
числяются А
2
= 10/7 и А
3
= 8/7.
Вполне естественно, что
найденные значения совпадают с максимальными значе-
ниями для I
i
, показанными в правых частях (2.16). 
      α11 I 1 + α 21 I 2 + ... + α N 1 I N ≤ K 1 T 1,               Действительно, если все входные интенсивности СеМО,
                                                                    кроме Ii, положить равными нулю, то из (2.14) получим, что
      α12 I 1 + α 22 I 2 + ... + α N 2 I N ≤ K 2 T 2 ,     (2.14)   для стационарности необходимо условие:
      
                                   .
       α1N I 1 + α 2 N I 2 + ... + α NN I N ≤ K N T N .                          α i1 I i ≤ K 1 / T обс1
                                                                                  
                                                                                   α i 2 I i ≤ K 2 / Т обс2
       Эта система неравенств эквивалентна (2.2).                                 
       Для конкретных СеМО некоторые из неравенств                                             ...
(2.14) оказываются излишними: такие неравенства можно                              α iN I i ≤ K N / Т обс N
исключать из (2.14), не изменяя решения системы. Напри-
мер, для СеМО (рис. 6) условие (2.14) примет вид                           Это условие удобно переписать так:
        10 I 1 + 10 I 2 + 10 I 3 ≤ 1 / 0,07 ;
       5 I 1 + 6 I 2 + 5 I 3 ≤ 1 / 0,06;
                                                  (2.15)                      Ii ≤ K1      (Т обс1 α i1 ) ,
       4 I 1 + 4 I 2 + 5 I 3 ≤ 2 / 0,35                                      
                                                                              Ii ≤ K 2     (Т обс2 α i 2 ) ,           (2.18)
или, после сокращения на положительные коэффициенты,                         
                                                                                            ...
          I 1 + I 2 + I 3 ≤ 10 / 7 ,                                         
       I 1 + 1,2 I 2 + I 3 ≤ 10 / 3,
                                                                              I i ≤ K N   (Т обс N α iN ).
                                                            (2.16)
       I 1 + I 2 + 1,25 I 3 ≤ 10 / 7.
       В этой системе второе неравенство вытекает из пер-                   Из определения Ai вытекает, что эта величина равна
вого (сравните их, предварительно умножив первое на 1,2).            максимальному из значений Ii, отвечающих (2.18). Следова-
Поэтому второе неравенство может быть отброшено. Кроме               тельно, Ai равно наименьшей из правых частей в (2.18). Для
того, первое неравенство вытекает из третьего, поэтому его           СеМО (рис.6) нахождение Ai несколько упрощается благо-
тоже можно отбросить. Следовательно, условие стационар-              даря тому, что условие стационарности сети (2.17) содержит
ности (2.16) эквивалентно следующему:                                лишь одно неравенство. Так, полагая I2 =I3 =0 для I1 из
          I 1 + I 2 + 1,25 I 3 ≤ 10 / 7 .            (2.17)          (2.17) получим I1 ≤10 / 7, откуда А1= 10/7. Аналогично вы-
                                                                     числяются А2 = 10/7 и А3 = 8/7. Вполне естественно, что
                                                                     найденные значения совпадают с максимальными значе-
      Абсолютная пропускная способность
                                                                     ниями для Ii, показанными в правых частях (2.16).
      Используя развернутую форму условий стационар-
ности, абсолютную пропускную способность Ai по i-му
входу можно найти непосредственно по ее определению.


44                                                                                                                          45

Страницы