Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 22 стр.

          F 1 = Т пр1 + p12 F 2 + p13 F 3 ,                            того, по какому входу она поступает. Пусть р1 для такой за-
                                                                       явки означает вероятность того, что она вошла по входу 1,
          F 2 = Т пр2 + F 1 ,                        (2.12)            …, рN – вероятность того, что она вошла по входу N. Из
                                                                       свойства смеси
          F 3 = Т пр3 + F 1 .                                                                                              N
      Из этой системы при известных             Т прj (найденных              Т пр = p 1 F 1 + ... + p N F N =             ∑      pi F i .
                                                                                                                           i =1
при расчете схемы на рис. 6) нетрудно найти F1 = 4,56; F2
= 4,64; F3 = 5,01.
                                                                             Поскольку    pi = I i        I , где I = I 1 + ... + I N , то
        По аналогии с (2.10) можно составить уравнения от-
                                                                                                   1 N
носительно Fi для .любой экспоненциальной СеМО.                                              Т пр = ∑ I i F i .
        Характеристики Fi могут быть вычислены и без                                               I i =1
(2.10) по формуле                                                             Подставляя сюда (2.13) и меняя порядок суммирова-
                        N

               Fi =   ∑α        ij   Т пр j .                 (2.13)   ния слагаемых, получим
                       j =1
                                                                                                   1 N       N


       В этом случае уравнения вида (2.12) можно исполь-                                     Т пр I ∑ T прj ∑
                                                                                                 =               α ij i I i .
                                                                                                     j =1   i =1
зовать для проверки правильности вычислений, произве-
денных по (2.13).                                                             Согласно (2.4), сумма по i представяяет здесь λj ,
       Формулу (2.13) можно вывести следующим образом.                 oткуда вытекает (2.3).
Пусть заявка входит в СеМО по i-му входу. Ee среднее чис-
                                                                             Развернутая форма условия стационарност
ло посещений j-й СМО есть αij . При каждом посещении за-
                                                                               Условие стационарности СеМО эапишем в виде
явка задерживается в среднем на время Т пр j . По свойству
                                                                                           λ jT j
                                                                                                        ≤ 1,   j = 1,N .
суммы случайного числа слагаемых суммарное время, про-                                      Kj
веденное заявкой в j-й СМО, составит αij • Т пр j . Общее                    Эта запись эквивалентна следующей:
время пребывания заявки в СеМО складывается из времен,                                       λ ≤ K j T j , j = 1,N .
                                                                                                    j
проведенных в каждой СМО. По свойству суммы из этого
вытекает (2.13).
      Выведем теперь формулу для вычисления среднего                         Выражая λj через    I j по формуле (2.4), получим раз-
времени Т пр пребывания в сети. Это среднее определяется               вернутую       форму                условия                стационарности:
для произвольной приходящей в сеть заявки без различения


42                                                                                                                                            43