Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

38 39
Среднее время пребывания заявки в СеМО рассчиты-
вается по формуле
∑
=
=
N
1j
прпр
λ
1
T
I
Т
j
j
, (2.3)
где
III
N
+
+
=
,...,
1
. Эта формула выводится ниже.
Для СеМО (рис. 6)
56,4
001
45,04086,05233,010
λ
321
3
1
пр
пр
=
++
⋅+⋅+⋅
=
++
=
∑
=
III
Т
Т
j
j
j
c.
Передаточные коэффициенты
Важное и полезное свойство передаточных коэффи-
циентов состоит в следующем. В стационарном режиме при
любых
II
N
+
+,...,
1
для λ
1
,...,λ
N
справедливо
+++=
+++=
+++=
III
III
III
N
NNNN
N
N
N
N
N
ααα
ααα
ααα
...
λ
.
...
λ
...
λ
2
2
1
1
2
2
22
1
12
2
1
2
21
1
11
1
(2.4)
Обратим внимание на то, что строка передаточных
коэффициентов в (2.4) представляет собой столбец матрицы
||α
ij
||. Система (2.4) выражает интенсивности λ
j
прихода зая-
вок в СМО через интенсивности
II
N
+
+,...,
1
входных пото-
ков сети. Значения коэффициентов α
ij
однозначно опреде-
ляются матрицей Р вероятностей передач. Из (2.4) вытекает,
что при 1 0,...
12
=
=
=
=
III
N
имеет место
=
λ
=
λ
=
λ
α
α
α
1
12
2
11
1
.
.
.
N
N
(2.5)
Это позволяет найти строку коэффициентов α
1j
-
матрицы ||α
ij
|| путем решения уравнений баланса сети для
случая 0...
,1
21
=
=
=
=
III
N
: согласно (2.5), найденные значения
λ
1
,...,λ
N
будут численно равны коэффициентам α
11
,..., α
1N
.
Аналогично для случая, когда
I
k
=1, остальные 0=
I
i
. Ре-
шение уравнений баланса даст значения α
k1
,..., α
kN
. Исходя
из этого, можно рекомендовать следующий алгоритм вы-
числения матрицы ||α
ij
||.
1) Составить уравнения баланса сети, включающие
интенсивности
I
1
,… I
N
в буквенном виде.
2) Положить k=1.
3) Решить уравнения баланса для случая, когда
I
k
=1,
остальные 0
=
I
i
. Полученные значения λ
1
,...,λ
N
записать в k-
ю строку матрицы передаточных коэффициентов.
4) Положить k=k+1.
5) Если k<N, перейти к шагу 3, иначе к шагу 6.
6) Конец.
Найдем, например, матрицу ||α
ij
|| для CeМO (рис.6),
составим уравнения баланса: 
       Среднее время пребывания заявки в СеМО рассчиты-                                                        λ 1 = α 11
вается по формуле                                                                                                   =
                         1 N                                                                                   λ 2 α 12
                 Т пр   = ∑ λ j T пр j ,                                      (2.3)                                 .                              (2.5)
                         I j =1                                                                                
                                                                                                                     .
где I = I 1 +,...,+ I N . Эта формула выводится ниже.                                                                .
                                                                                                               
                                                                                                                λ N = α 1 N
          Для СеМО (рис. 6)
           3
                                                                                               Это позволяет найти строку коэффициентов α1j -
         ∑λ Т
          j =1
                  j   прj
                                10 ⋅ 0,233 + 5 ⋅ 0,086 + 4 ⋅ 0,45
                                                                                      матрицы ||αij|| путем решения уравнений баланса сети для
                                                                                      случая I1 =1, I 2 = ...= I N = 0 : согласно (2.5), найденные значения
Т пр =                      =                                     = 4,56 c.
         I1 + I 2 + I 3                    1+ 0 + 0                                   λ1,...,λN будут численно равны коэффициентам α11,..., α1N .
                                                                                      Аналогично для случая, когда I k =1, остальные I i = 0 . Ре-
      Передаточные коэффициенты                                                       шение уравнений баланса даст значения αk1,..., αkN . Исходя
      Важное и полезное свойство передаточных коэффи-                                 из этого, можно рекомендовать следующий алгоритм вы-
циентов состоит в следующем. В стационарном режиме при                                числения матрицы ||αij ||.
любых I 1 +,...,+ I N для λ1,...,λN справедливо                                                1) Составить уравнения баланса сети, включающие
                                                                                      интенсивности
           λ 1 = α 11 I 1 + α 21 I 2 + ... + α N 1 I N                               I1,… IN в буквенном виде.
                                                                                              2) Положить k=1.
           λ 2 = α 12 I 1 + α 22 I 2 + ... + α N 2 I N                 (2.4)
                               .                                                              3) Решить уравнения баланса для случая, когда I k =1,
          
                                                                                     остальные I i = 0. Полученные значения λ1,...,λN записать в k-
           λ N α1N I 1 α 2 N I 2
                 =          +           + ... + α NN I N
                                                                                      ю строку матрицы передаточных коэффициентов.
          Обратим внимание на то, что строка передаточных                                      4) Положить k=k+1.
коэффициентов в (2.4) представляет собой столбец матрицы                                       5) Если k

Страницы