Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие. Олзоева С.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

40 41
+=
+=
=++
+
+
=
I
λ
p
V
I
p
p
III
I
3
1
13
3
21
12
2
1
10
321
3211
λλ
λ
λλλ
(2.6)
Решим эти уравнения для I
1
=1, I
2
=I
3
=0. Получим
λ
1
=10, λ
2
=5, λ
3
=4. Для I
2
=1, I
1
=I
3
=0 решением будет λ
1
=10,
λ
2
=6, λ
3
=4 и для I
3
=1, I
1
=I
2
=0 получаем λ
1
=10, λ
2
=5, λ
3
=5.
Следовательно, матрица ||α
ij
|| этой СеМО имеет вид:
10 5 4
10 6 4 (2.7)
10 5 5
Свойства суммы, смеси и суммы случайного числа
слагаемых
Среднее значение суммы случайных величин равно
сумме их средних, для
x
...
xy
n
++
=
1
справедливо
)()
()(
1
x
M...
xMyM
n
++
=
. (2.8)
Смесью случайных величин х
1
,...,х
n
называется вели-
чина z, которая принимает значение х
1
с вероятностью р
1
, х
n
− с вероятностью р
n
. Выбор i-й случайной величины х
i
и ее
значение статистически независимы.
Смесь обладает следующим свойством:
)(...)
()(
1
1
x
M
p
xM
p
zM
n
n
++
=
. (2.9)
Свойства суммы и смеси легко выводятся из опреде-
ления понятий функции распределения вероятностей и ма-
тематического ожидания. Суммой τ случайного числа сла-
гаемых назовем сумму вида
xх
γ
1
...τ
+
+
=
; число γ сла-
гаемых случайно; x
i
− независимые случайные величины с
одинаковыми средними )()
(
xM
xM
i
=
. Тогда
M(τ) = M(γ) M(x). (2.10)
Свойство (2.10) выводится из (2.8) и (2.9).
Входовое среднее время пребывания
Рассмотрим СеМО (рис. 6) и проследим, как. форми-
руется входовое время пребывания в сети заявки первого
потока. Видно, что это время состоит из двух слагаемых.
Первое слагаемое есть время пребывания в СМО1, состав-
ляющее в среднем
Т
пр1
. Второе слагаемое с вероятностью
р
10
равно нулю (заявка уходит из сети), с вероятностью р
12
равно входовому времени пребывания для входа 2 (заявка
входит в сеть через СМО2) и с вероятностью р
13
- входово-
му времени пребывания для входа 3. Из свойства смеси вы-
текает, что в среднем второе слагаемое составляет величину
F
p
F
p
F
p
F
pp
3
13
2
12
3
13
2
1210
0
+
=
+
+
⋅
. В целом
среднее входовое время пребывания F
1
по свойству суммы
равно сумме средних значений первого и второго слагае-
мых:
F
p
F
p
Т
F
3
13
2
12
1
1
пр
+
+
=
. (2.11)
Рассуждая аналогично о входовых средних временах
пребывания F
2
и F
3
можно записать для них сходные с
(2.11) уравнения, которые вместе с (2.11) составят следую-
щую систему уравнений: 
        λ1 = I 1 + λ 2 + λ3                                       гаемых назовем сумму вида     τ = х 1 + ...+ xγ ; число γ сла-
                                                                  гаемых случайно; xi − независимые случайные величины с
        I 1 + I 2 + I 3 = p10 λ1
                                                          (2.6)   одинаковыми средними M ( xi ) = M ( x) . Тогда
        λ 2 = p12 λ1 + I 2                                                  M(τ) = M(γ) M(x).                             (2.10)
        V 3 = p13 λ1 + I 3                                             Свойство (2.10) выводится из (2.8) и (2.9).

       Решим эти уравнения для I1=1, I2=I3=0. Получим                    Входовое среднее время пребывания
λ1=10, λ2=5, λ3=4. Для I2=1, I1=I3=0 решением будет λ1=10,               Рассмотрим СеМО (рис. 6) и проследим, как. форми-
λ2=6, λ3=4 и для I3=1, I1=I2=0 получаем λ1=10, λ2=5, λ3=5.         руется входовое время пребывания в сети заявки первого
       Следовательно, матрица ||αij|| этой СеМО имеет вид:         потока. Видно, что это время состоит из двух слагаемых.
                                                                   Первое слагаемое есть время пребывания в СМО1, состав-
                         10 5 4                                    ляющее в среднем Т пр1 . Второе слагаемое с вероятностью
                         10 6 4                            (2.7)
                         10 5 5                                    р10 равно нулю (заявка уходит из сети), с вероятностью р12
                                                                   равно входовому времени пребывания для входа 2 (заявка
                                                                   входит в сеть через СМО2) и с вероятностью р13 - входово-
      Свойства суммы, смеси и суммы случайного числа               му времени пребывания для входа 3. Из свойства смеси вы-
слагаемых                                                          текает, что в среднем второе слагаемое составляет величину
       Среднее значение суммы случайных величин равно               p10 ⋅ 0 + p12 F 2 + p13 F 3 = p12 F 2 + p13 F 3 . В целом
сумме их средних, для y = x1 + ...+ xn справедливо                 среднее входовое время пребывания F1 по свойству суммы
               M ( y) = M ( x1) + ... + M ( xn) .          (2.8)   равно сумме средних значений первого и второго слагае-
       Смесью случайных величин х1,...,хn называется вели-         мых:
чина z, которая принимает значение х1 с вероятностью р1, хn             F 1 = Т пр1 + p12 F 2 + p13 F 3 .            (2.11)
− с вероятностью рn. Выбор i-й случайной величины хi и ее
значение статистически независимы.                                         Рассуждая аналогично о входовых средних временах
        Смесь обладает следующим свойством:                        пребывания F2 и F3 можно записать для них сходные с
                                                                   (2.11) уравнения, которые вместе с (2.11) составят следую-
               M ( z ) = p1 M ( x1) + ... + p n M ( x n) . (2.9)
                                                                   щую систему уравнений:
       Свойства суммы и смеси легко выводятся из опреде-
ления понятий функции распределения вероятностей и ма-
тематического ожидания. Суммой τ случайного числа сла-


40                                                                                                                           41

Страницы