Рубрика:
(
)
0
cos ϕ+ω= tAx (1)
где
0
ϕ – угол, который образовывал в начальный момент времени 0
=
t радиус OM с осью
X
.
Формула (1) описывает аналитически гармоническое колебательное движение.
Величина A дает максимальное отклонение колеблющейся точки от положения
равновесия O. Она называется амплитудой колебания. Величина
ω
называется цикличе-
ской частотой. Величину
0
ϕ+ωt называют фазой колебания, а ее значение при 0
=
t , то
есть величину
0
ϕ – начальной фазой. По истечении времени
ω
π
=
2
T (2)
фаза получает приращение 2π, а колеблющаяся точка возвращается в свое исходное поло-
жение. Время T называется периодом колебаний.
Простым колебанием называется движение точки от одного крайнего положения до
другого. Время простого колебания равно
2
T
=τ
Мы привели кинематическое определение гармонического колебательного движе-
ния. Выясним теперь физические условия, при которых происходят гармонические коле-
бания. Для этого рассмотрим физический маятник, т.е. твердое тело, укрепленное на не-
подвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, и способное совер-
шать колебание относительно этой оси (рис. 2).
Обозначим через J момент инерции маятника относительно такой оси
O
. Пусть
точка
C
является центром тяжести.
Применим второй закон динамики для вращательного движения (относительно го-
ризонтальной оси
O
)
∑
=ε
z
MJ (3)
к движению физического маятника.
Момент силы реакции опоры равен нулю. Момент силы тяжести
α
=
sinmglM , (4)
где
l
– расстояние от оси вращения до центра тяжести,
α
– угол отклонения мятника от
положения равновесия (угол между прямой
OC
и вертикалью).
Угловое ускорение равно
