Рубрика:
( )
0
2
2
2
sin ϕ+ωωα−=
α
t
dt
d
m
. (9)
Подставив (9) и (8) в (6), получим, что левая часть уравнения (6) тождественно об-
ращается в нуль.
Использовав формулу (2) и выражение для частоты колебаний (8), найдем период
гармонических колебаний физического маятника:
mgl
J
T π= 2 . (10)
Частным случаем физического маятника является математический маятник. Так
называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к
концу нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно.
Примером математического маятника может служить тяжелый шарик малых размеров,
подвешенный на длинной тонкой нити.
Момент инерция математического маятника относительно точки подвеса равен:
2
mlJ = . (11)
(
l
– длина маятника).
Период колебаний математического маятника определяется тогда, согласно (10) и
(11), следующим выражением
1
:
g
l
T π= 2 . (12)
Сравнивая выражения (10) и (12), заключаем, что физический маятник колеблется с
тем же периодом, что и математический маятник с длиной
ml
J
l =
0
, (13)
которая называется приведенной длиной физического маятника.
Точка
O
′
, находящаяся на расстоянии
0
l от оси вращения по линии, проходящей
через центр тяжести (рис.2), называется центром качания физического маятника. Центр
качания имеет следующее свойство. Если ось вращения
O
маятника поместить в центр
качания, то его период не изменится, и прежняя ось вращения станет новым центром ка-
чания. Это можно доказать, если использовать теорему Гюйгенса-Штейнера: момент
1
Формулы (10) и (12) справедливы лишь для малых углов. Более точная формула для определения периода
колебаний математического маятника:
α
+π=
2
sin
4
1
12
2
g
l
T
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
