Рубрика:
2
2
dt
d α
=ε . (5)
Рис.2. Физический маятник/
Подставив (4) и (5) в (3), получим следующее дифференциальное уравнение движе-
ния маятника:
α−=
α
sin
2
2
mgl
dt
d
J .
Знак “минус” выбран потому, что момент силы тяжести сообщает маятнику угловое
ускорение, обратное угловому отклонению. Если угол α мал (α ≤ 5º), то
α
≈
α
sin , и после
преобразований уравнение примет вид:
0
2
2
=α+
α
J
mgl
dt
d
. (6)
Решение уравнения (6) имеет вид:
(
)
0
sin ϕ+ωα=α t
m
, (7)
где циклическая частота колебаний
J
mgl
=ω (8)
m
α – амплитуда, а
0
ϕ – начальная фаза колебаний;
m
α и
0
ϕ определяются начальными
условиями.
Покажем, что (7) удовлетворяет уравнению (6). Действительно, продифференциро-
вав
α
по времени два раза, получим
O
С
O
′
α
mg
r
O
'
O
C
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
