Динамическая модель спроса и потребления на конкурентном рынке. Методические указания. Орехова Р.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

8
ние происходит сначала вверх от точки А1 до кривой предложения
S и определяется новый объём предложения X2. Затем движение
продолжается по горизонтали до кривой спроса D, которая даёт
возможность установить цену P2 и т.д.
Рис. 1
Объёмы покупок-продаж и цены определяются последова-
тельностью точек A1
,
A2,...,An,... , которая сходится к точке A, к
точке равновесия. График процесса даёт рисунок паутины. Отсюда
и название модели.
Рассмотрим частный случай паутинообразной модели.
Пусть спрос и предложение заданы линейными функциями
от цены:
D = a
0
+ a
1
P ( a
1
<0 );
S = b
0
+ b
1
P ( b
1
> 0 ).
Тогда в условиях равновесия получим, что
P
bb
P
aa
X
1010
+=+= , (6)
где XP, - равновесные значения объёма и цены.
Находим равновесную цену
P
:
;
1010
P
bb
P
aa
+=+
(
)
;
111100
P
ab
P
a
P
bba
−=−=−
S, D
X2
X3
А1
А2
S
D
X1
А3
А5
А4
А6
А0
А
X4
X5
X6
X
9
ab
ba
P
11
00
−
−
= . (7)
Находим объём покупок-продаж
X
в точке равновесия. Из
(6) имеем
P
aa
X
10
+= .
Подставим в это уравнение
P
из (7), получим
ab
ba
aa
X
11
00
10
−
−
+= ,
откуда
ab
baba
X
11
0110
−
−
= . (8)
Дискретная динамическая модель задаётся следующими
функциями спроса и предложения:
,
1
;
10
10
P
t
bb
S
P
t
aa
D
−
+=
+
=
тогда
P
t
bb
P
t
aa
X
t
1
1010
−
+
=
+
=
. (9)
В точке равновесия
t
P
P=
и
t
X
X=
для всех t, откуда
P
bb
P
aa
X
1010
+=+= . (10)
Решая, получим такие же значения, что в (7) и (8).
Таким образом, если в каком-либо периоде существовали
цены и объёмы, обеспечивающие рыночное равновесие, то в дина-
мической модели (9) они сохраняются и в последующих периодах.
Вычтем (10) из (9), получим: 
8                                                                                                                                          9
ние происходит сначала вверх от точки А1 до кривой предложения                           −
S и определяется новый объём предложения X2. Затем движение                       P = a0 b0 .                                      (7)
                                                                                      b1 − a1
продолжается по горизонтали до кривой спроса D, которая даёт
возможность установить цену P2 и т.д.                                             Находим объём покупок-продаж X в точке равновесия. Из
                                                                           (6) имеем
                         S, D
                                                                   S

                    X2
                                     А2
                                                                                 X = a0 + a1 P .
                                          А4                                     Подставим в это уравнение P из (7), получим
                    X4
                                               А6
                    X6
                                                                                                −
                     X
                                                    А
                                                                                 X = a0 + a1 a0 b0 ,
                    X5                                  А5
                                                             А3
                                                                                             b1 − a1
                    X3
                    X1
                                А0                            А1
                                                                                 откуда
                                                                       D


                                                                                           −
                                                                                 X = a0 b1 a1 b0 .                                   (8)
                                                                                        b1 − a1
                               Рис. 1
       Объёмы покупок-продаж и цены определяются последова-                      Дискретная динамическая модель задаётся следующими
тельностью точек A1, A2,...,An,... , которая сходится к точке A, к         функциями спроса и предложения:
точке равновесия. График процесса даёт рисунок паутины. Отсюда
и название модели.                                                               D = a0 + a1 P t ;
       Рассмотрим частный случай паутинообразной модели.                         S = b0 + b1 P t − 1,
       Пусть спрос и предложение заданы линейными функциями
от цены:
                                                                                 тогда X t = a0 + a1 P t = b0 + b1 P t − 1 .         (9)
       D = a0 + a1P ( a1<0 );
       S = b0 + b1P ( b1> 0 ).                                                   В точке равновесия P t = P и X t = X для всех t, откуда
       Тогда в условиях равновесия получим, что
       X = a0 + a1 P = b0 + b1 P ,                               (6)             X = a0 + a1 P = b0 + b1 P .                        (10)
      где X , P - равновесные значения объёма и цены.                            Решая, получим такие же значения, что в (7) и (8).
      Находим равновесную цену P :                                               Таким образом, если в каком-либо периоде существовали
                                                                           цены и объёмы, обеспечивающие рыночное равновесие, то в дина-
      a0 + a1 P = b0 + b1 P ;                                              мической модели (9) они сохраняются и в последующих периодах.
       a0 − b0 = b1 P − a1 P = (b1 − a1)P ;                                      Вычтем (10) из (9), получим:

Страницы