Основы страхования. Орлов В.П. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

t x + t
t
a
b
= A
x+t
.
P
x
t
t
a
c
= P
x
¨a
x+t
.
t x + t A
x+t
P
x+t
= A
x+t
/¨a
x+t
A
x+t
= ¨a
x+t
P
x+t
t
V
x
= (P
x+t
− P
x
)¨a
x+t
.
t
V
x
= (1 − P
x
/P
x+t
)A
x+t
.
t
t
V
x
/A
x+t
= 1 − P
x
/P
x+t
.
t
V
x
P
x+t
> P
x
x + t
x P
x+t
P
x
t
s
c
t
s
c
= P
x
¨s
x:t|
.
                                          41 


  Ôîðìóëà (9.3.3) ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé ïåðñïåêòèâíîé ôîðìóëû äëÿ äî-
ãîâîðà ïîæèçíåíîãî ñòðàõîâàíèÿ.
  Ýòó ôîðìóëó ìîæíî ïîëó÷èòü èç äðóãèõ ñîîáðàæåíèé. Òàê êàê íà ìîìåíò
t âîçðàñò êëèåíòà ðàâåí x + t, òî t ab = Ax+t .
  Ïî äîãîâîðó åæåãîäíûå ïðåìèè ðàâíû Px , ïîýòîìó ñóììà âçíîñîâ êëèåíòà
ïîñëå ìîìåíòà t åñòü t ac = Px äx+t .
  Òàêèì îáðàçîì, ïåðñïåêòèâíàÿ ôîðìóëà ïðèíèìàåò âèä (9.3.3).
  Ïåðñïåêòèâíóþ ôîðìóëó (9.1.1) ìîæíî çàïèñàòü â äðóãîé ôîðìå.
  Äîïóñòèì, ÷òî êîìïàíèÿ çàêëþ÷èò ñ òåì æå êëèåíòîì äîãîâîð ñíîâà â
ìîìåíò t. Òîãäà âîçðàñò êëèåíòà áóäåò x + t, îáÿçàòåëüñòâà êîìïàíèè Ax+t ,
åæåãîäíàÿ íåòòî ïðåìèÿ Px+t = Ax+t /äx+t . Ïîýòîìó Ax+t = äx+t Px+t , è
ôîðìóëà (9.3.3) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà â âèäå

                          t Vx   = (Px+t − Px )äx+t .             (9.3.4)

 Ýòà ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé ðàçíîñòè ïðåìèé.
 Ïî-äðóãîìó ôîðìóëà (9.3.4) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà êàê

                        t Vx   = (1 − Px /Px+t )Ax+t .             (9.3.5)

  Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà óäîáíà äëÿ êîíâåðñèè â ìîìåíò âðåìåíè t òåêóùåãî
äîãîâîðà â äîãîâîð ïîæèçíåííîãî ñòðàõîâàíèÿ ñ ðàçîâîé íåòòî-ïðåìèåé
âåëè÷èíîé
                      t Vx /Ax+t = 1 − Px /Px+t .              (9.3.6)

9.4 Ðàñ÷åò ðåçåðâà ïî ðåòðîñïåêòèâíîé ôîðìóëå
    (äîãîâîð ïîëíîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíè)
Ðàññìîòðèì äîãîâîð ïîëíîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíè è äîêàæåì, ÷òî (9.1.2)
äåéñòâèòåëüíî ñïðàâåäëèâî.
  Èç ôîðìóëû (9.3.4) âèäíî, ÷òî t Vx âåëè÷èíà íå îòðèöàòåëüíàÿ. ßñíî,
÷òî Px+t > Px , ïîñêîëüêó â âîçðàñòå x + t âåðîÿòíîñòü óìåðåòü áîëüøå,
÷åì â âîçðàñòå x, òî è ñòðàõîâîé âçíîñ Px+t äîëæåí áûòü áîëüøå, ÷åì
Px . Ïîýòîìó ñðåäñòâ, êîòîðûå áóäóò ïîëó÷åíû â áóäóùåì çà ñ÷åò ïðåìèé,
íåäîñòàòî÷íî äëÿ áóäóùèõ ñòðàõîâûõ âûïëàò. Ïîäñ÷èòàåì ñíà÷àëà t sc . Ýòà
âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ êàê

                                  t sc   = Px s̈x:t| .             (9.4.1)

Страницы