Основы страхования. Орлов В.П. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
P
x
C(t) = (1 + i)
t
t
p(t) 0 ≤ p(t) ≤ 1
t
N t S(t) =
N(1 + i)
t
Np(t)
˜
A(t) =
N(1 + i)
t
N p(t)
=
(1 + i)
t
p(t)
.
˜
A(t) > (1 + i)
t
i
i p(t) [0, t]
˜
A(t) =
(1 + i)
t
p(t)
.
˜
A(t)
t
d(t)
˜
d(t) =
1
˜
A(t)
=
p(t)
(1 + i)
t
.
˜
d(t)
t = 0 t
p(t)
p(t) = P (T (x) > t) =
t
p
x
.
                                    39 


â ñëó÷àå, êîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ äèñêðåòíûé äîãîâîð ïîëíîãî ñòðàõîâàíèÿ
æèçíè êëèåíòà âîçðàñòà x, ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïåðèîäè÷åñêîé ïðåìèè çàäà-
åòñÿ êàê ïåðèîäè÷åñêîé íåòòî-ïðåìèÿ Px . Äëÿ ðàñ÷åòîâ íàì ïîíàäîáÿòñÿ
àêòóàðíîå íàêîïëåíèå è äèñêîíòèðîâàíèå.

9.2 Àêòóàðíîå íàêîïëåíèå è äèñêîíòèðîâàíèå
Ïóñòü èìååòñÿ ãðóïïà ëþäåé, âíåñøàÿ â áàíê ïî 1 óñëîâíîé åäèíèöå íà ñ÷åò
C(t) = (1 + i)t . Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè t äîëÿ æèâûõ ó÷àñòíèêîâ ôîíäà
ðàâíà p(t), òàê ÷òî 0 ≤ p(t) ≤ 1. Ñêîëüêî äåíåã ïðèõîäèòñÿ íà êàæäîãî
æèâîãî ó÷àñòíèêà â ìîìåíò âðåìåíè t?
  Ïóñòü ÷èñëî ó÷àñòíèêîâ N . Òîãäà íàêîïëåííàÿ êî âðåìåíè t ñóììà S(t) =
N (1 + i)t . ×èñëî æèâûõ ó÷àñòíèêîâ ðàâíî N p(t), è íà êàæäîãî èç íèõ
ïðèõîäèòñÿ ñóììà
                                N (1 + i)t   (1 + i)t
                      Ã(t) =              =          .           (9.2.1)
                                 N p(t)        p(t)
 Î÷åâèäíî, Ã(t) > (1 + i)t  íàêîïëåííîé ñóììû ïî ñòàâêå i.

  Îïðåäåëåíèå 9.4. Àêòóàðíûì êîýôôèöèåíòîì íàêîïëåíèÿ äëÿ ïðî-
öåíòíîé ñòàâêè i è äîëè âûæèâàíèÿ p(t) íà ïðîìåæóòêå [0, t] íàçûâà-
åòñÿ ÷èñëî
                                  (1 + i)t
                          Ã(t) =          .                 (9.2.2)
                                    p(t)
  ×èñëî Ã(t) îçíà÷àåò ñóììó, ïðèõîäÿùóþñÿ íà êàæäîãî æèâîãî ê ìîìåíòó
âðåìåíè t ó÷àñòíèêà ôîíäà, âíåñøåãî 1 ó.å.

  Îïðåäåëåíèå 9.5. Àêòóàðíûì êîýôôèöèåíòîì äèñêîíòèðîâàíèÿ
d(t) íà ïðîìåæóòêå íàçûâàåòñÿ ÷èñëî

                         ˜ =        1     p(t)
                         d(t)          =         .                (9.2.3)
                                  Ã(t) (1 + i)t
         ˜ îçíà÷àåò ñóììó, êîòîðóþ êàæäûé ó÷àñòíèê ôîíäà äîëæåí
  ×èñëî d(t)
âíåñòè â ìîìåíò âðåìåíè t = 0, ÷òîáû â ìîìåíò âðåìåíè t íà êàæäîãî
æèâîãî ó÷àñòíèêà ïðèõîäèëàñü 1 åäèíèöà íàêîïëåííûõ äåíåã. Îáû÷íî â
ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ñòðàõîâàíèÿ äîëÿ p(t) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

                       p(t) = P (T (x) > t) = t px .              (9.2.4)

Страницы