Основы страхования. Орлов В.П. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

DL = (1 + ΘA
x
)
2
DL
(0)
.
Θ
x(k) k
λ =
N
X
i=1
DL
(0)
i
, µ =
N
X
i=1
A
x(i)
DL
(0)
i
,
ν =
N
X
i=1
A
2
x(i)
DL
(0)
i
, β =
N
X
i=1
A
x(i)
Θβ
¡
λ + 2µΘ + νΘ
2
¢
−1/2
= x
R
.
Θ =
³
µ +
¡
µ
2
− λν + λβ
2
x
−2
R
¢
1/2
´
¡
β
2
x
−2
R
− ν
¢
−1
.
t
[0, t)
[0, t) τ ≥ t
τ ≥ t
t
t > 0
t > 0
                                      37 


 Èç ôîðìóë (8.6.10), (8.6.11) è (8.6.12) âûòåêàåò, ÷òî

                            DL = (1 + ΘAx )2 DL(0) .                 (8.6.14)

 Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëàìè (8.6.5), (8.6.11) (8.6.14) äëÿ îïðåäåëåíèÿ Θ.
Ïóñòü x(k)  âîçðàñò k -ãî êëèåíòà. Îáîçíà÷èì
                      N
                      X                      N
                                             X
                              (0)                             (0)
                 λ=         DLi ,      µ=           Ax(i) DLi ,
                      i=1                     i=1
                       N
                       X                              N
                                                      X
                                       (0)
                  ν=          A2x(i) DLi ,      β=           Ax(i)   (8.6.15)
                        i=1                            i=1

  Ïîäñòàâëÿÿ (8.6.11) (8.6.14) (ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èíäåêñàìè) â (8.6.5) è
ïîëüçóÿñü (8.6.15), èìååì
                        ¡              ¢−1/2
                      Θβ λ + 2µΘ + νΘ2       = xR .                  (8.6.16)

 Îòñþäà ëåãêî íàõîäèì
             ³  ¡ 2             ¢ ´ ¡ 2 −2    ¢−1
                            2 −2 1/2
         Θ = µ + µ − λν + λβ xR      β xR − ν     .                  (8.6.17)


9 Ðåçåðâû ïåðèîäè÷åñêèõ ïðåìèé
9.1 Îáùèå ïîëîæåíèÿ
Ðàññìîòðèì èíäèâèäóàëüíûé äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ. Äëÿ èíäèâèäóàëüíîãî
äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ íà ìîìåíò âðåìåíè t îáðàçóåòñÿ òèïè÷íàÿ ñèòóàöèÿ:
ñîáðàííûõ çà âðåìÿ [0, t) íåòòî-ïðåìèé áîëüøå, ÷åì ñóììà âûïëà÷åííûõ çà
âðåìÿ [0, t) ñòðàõîâîê, îäíàêî ñóììà áóäóùèõ âûïëàò ïðè τ ≥ t áîëüøå, ÷åì
ñóììà îæèäàþùèõñÿ ïðè τ ≥ t ïðåìèé. Íåäîñòàþùàÿ äëÿ áóäóùåãî ñóììà
îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé çàðàáîòàííîé êîìïàíèåé â ïðîøëîì íà ðàçíèöå ïðåìèé
è âûïëàò. Ïðè ýòîì âñå ñóììû ïðèâîäÿòñÿ ê ìîìåíòó t. Ýòà íàêîïëåííàÿ
íà ìîìåíò t > 0 ñóììà ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà êàê ñîáñòâåííîñòü êëèåíòà
è, ïî åãî æåëàíèþ, èñïîëüçîâàíà (êîíâåðòèðîâàíà) äëÿ çàêëþ÷åíèÿ íîâîãî
äîãîâîðà âìåñòî ñòàðîãî â êà÷åñòâå íåòòî-ïðåìèè èëè âûïëà÷åíà äåíüãàìè.
  Îòìåòèì çäåñü îäíî âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî. Çàðàáîòàííûå êîìïàíèåé íà
ìîìåíò t > 0 ñðåäñòâà â ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè ðàñõîäóþòñÿ íà
îñòàâøèõñÿ â æèâûõ êëèåíòîâ. Ïîýòîìó ïðè ïîäñ÷åòàõ ñóìì âûïëàò è ïðå-
ìèé íà èíäèâèäóàëüíîì äîãîâîðå íåîáõîäèìî ïîëüçîâàòüñÿ íå îáû÷íûìè,
à àêòóàðíûìè êîýôôèöèåíòàìè íàêîïëåíèÿ è äèñêîíòèðîâàíèÿ.

Страницы