Основы страхования. Орлов В.П. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

p
k
= p
(n)
k
+ p
(s)
k
p
(s)
p
(n)
p
(s)
= Θp
(n)
Θ > 0
p = (1 + Θ)p
(n)
.
Θ
Θ
t = 0 v
B
= v
K(x)+1
p v
C
= p(1 − v
K(x)+1
)d
−1
L = v
K(x)+1
− p(1 − v
K(x)+1
)d
−1
= v
K(x)+1
(1 + pd
−1
) − pd
−1
=
= Z
x
(1 + pd
−1
) − pd
−1
.
¨a
x
= (1 − A
x
)d
−1
E(L) = (1 + pd
−1
)E(Z
x
) − pd
−1
= E(Z
x
) + (E(Z
x
) − 1)pd
−1
=
= A
x
+ (A
x
− 1)pd
−1
= A
x
− p¨a
x
.
E(L) = A
x
− p¨a
x
,
D(L) = (
2
A
x
− A
2
x
)(1 + pd
−1
)
2
.
p
(n)
= P
x
p = (1 + Θ)P
x
EL = A
x
− (1 + Θ)P
x
¨a
x
− ΘA
x
.
DL
1 + pd
−1
= 1 + (1 + Θ) P
x
d
−1
=
= 1 + (1 + Θ)A
x
(1 − A
x
)(1 − A
x
)
−1
= (1 + ΘA
x
)(1 − A
x
)
L
(0)
p = P
x
DL
(0)
= (
2
A
x
− A
2
x
)(1 − A
x
)
2
.
                                       36 

                        (n)    (s)
  Çäåñü ïðåìèÿ pk = pk + pk .  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå çàùèòíàÿ íàäáàâêà
p(s) ïîëàãàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî íåòòî-ïðåìèè p(n) , òî åñòü p(s) = Θp(n) ,
Θ > 0. Òàêèì îáðàçîì, ïîëíàÿ (íàãðóæåííàÿ) ïðåìèÿ

                                p = (1 + Θ)p(n) .                          (8.6.7)

  Ôîðìóëà (8.6.5) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âåëè÷èíó Θ, ïîñêîëüêó ïðè ïîä-
ñòàíîâêe (8.6.7), (8.6.6), â (8.6.5), ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå (äëÿ ðàçíûõ âèäîâ
ñòðàõîâàíèÿ ðàçíîå) îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé Θ.
  Ïîëíîå ñòðàõîâàíèå æèçíè.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî äîãîâîðà ïðè-
âåäåííàÿ ê t = 0 ñòîèìîñòü âûïëàòû vB = v K(x)+1 , ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü
ïîòîêà íàãðóæåííûõ ïðåìèé p vC = p(1 − v K(x)+1 )d−1 . Ñëåäîâàòåëüíî, âå-
ëè÷èíà óáûòêà íà äîãîâîðå

     L = v K(x)+1 − p(1 − v K(x)+1 )d−1 = v K(x)+1 (1 + pd−1 ) − pd−1 =
                                                = Zx (1 + pd−1 ) − pd−1 . (8.6.8)

 Â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ äx = (1 − Ax )d−1 èìååì

      E(L) = (1 + pd−1 )E(Zx ) − pd−1 = E(Zx ) + (E(Zx ) − 1)pd−1 =

                      = Ax + (Ax − 1)pd−1 = Ax − päx .
 Îòñþäà ïîëó÷àåì, ÷òî
                              E(L) = Ax − päx ,                           (8.6.9)
                       D(L) = ( 2 Ax − A2x )(1 + pd−1 )2 .                (8.6.10)
  Òàê êàê â íàøåì ñëó÷àå p(n) = Px , à â ñèëó (8.6.7), p = (1 + Θ)Px , òî èç
(8.6.9) è (8.6.5) ñëåäóåò, ÷òî

                      EL = Ax − (1 + Θ)Px äx − ΘAx .                     (8.6.11)

Ïîäñ÷èòàåì DL. Äëÿ ýòîãî çàìåòèì, ÷òî

                                     1 + pd−1 = 1 + (1 + Θ) Px d−1 =
       = 1 + (1 + Θ)Ax (1 − Ax )(1 − Ax )−1 = (1 + ΘAx )(1 − Ax )         (8.6.12)

  Îáîçíà÷èì ÷åðåç L(0) ïîòåðè äëÿ íå íàãðóæåííîé ïðåìèè, òî åñòü äëÿ
ñëó÷àÿ p = Px . Òîãäà èç (8.6.5) ñëåäóåò, ÷òî

                        DL(0) = ( 2 Ax − A2x )(1 − Ax )2 .                (8.6.13)

Страницы